TRANSFORMACIÓN DEL ESFUERZO PLANO

Please download to get full document.

View again

All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 22
 
  TRANSFORMACIÓN DEL ESFUERZO PLANO Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser más desfavorable para un material. Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo ð. El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente σx' σy' ðx'y' que deben
Share
Transcript
  TRANSFORMACIÓN DEL ESFUERZO PLANO   Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargasnormales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones generalen otro particular que puede ser más desfavorable para un material.Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema srcinal en un ángulo ð. El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente σx' σy' ðx'y' que deben calculars e en base a los esfuerzossrcinales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que :Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento, es necesario multiplicar cada esfuerzo por elárea en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Considerando que los esfuerzos incógnitosse aplican en una área `da'. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal `da cos ð' y un área lateral`da sen ð'Suma de fuerzas en la dirección x' :  σx' da = σx da cos ð cos ð + σy da sen ð se n ð + ðxy da cos ð sen ð + ðxy sen ð cos ð σx' = σx sen2ð + σy cos2ð + 2 ðxy cos ð sen ð σx' = ( σx + σy )/2 + ( σx - σy )/2 (cos 2ð) + ðxy (sen 2ð)Suma de fuerzas en la dirección y' : ðx'y' da = σy da cos ð sen ð - ðxy da sen ð sen ð + ðxy cos ð cos ð - σx da sen ð cos ð  ðx'y' = σy cos ð sen ð - ðxy sen2ð + ðxy cos2ð- σx sen ð cos ð  ðx'y' = ðxy (cos 2ð) - ( σx - σy )/2 (sen 2ð)Con estas expresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estadoinicial. La siguiente aplicación permite calcular estos valores automáticamente. Compruebe los resultados quese obtienen. ESFUERZOS PRINCIPALES   Siempre es importante obtener los valores máximos de los esfuerzos tanto los normales como los de cortepara compararlos con los valores admisibles del material que se está evaluando. El esfuerzo normal máximo se deduce derivando σx' con respecto al ángulo ð :   dσx' /dð = 0 = - ( σx - σy ) (sen 2ð) + 2 ðxy (cos 2ð)tan 2ð = 2 ð xy / ( σx - σy )  La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen : ð y ð + 90  Al evaluar usando estos valores para el ángulo ð se obtienen los esfuerzos normales máximo ( σ1) y mínimo(σ2). Es importante destacar que si se iguala ðx'y' = 0 se o btiene la misma expresión que la derivada, estoimplica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales (σ1 y   σ2) se produce que elesfuerzo cortante vale cero.En definitiva : σ1 ,   σ2 = ( σx + σy ) / 2 + / -El esfuerzo cortante máximo se obtiene de forma similar, derivando la expresión correspondiente con respectoal ángulo ð.dtx'y' / dð = 0 = -2 ðxy (sen 2ð) - ( σx - σy ) (cos 2ð)tan 2ð = - ( σx - σy ) / 2 ðxy  Esta expresión nos entrega el ángulo para el cual se producen los esfuerzos cortantes máximos, queda endefinitiva :  ð1 y ð2 = + / - ESFUERZOS CORTANTES MÁXIMOS   El esfuerzo cortante máximo difiere del esfuerzo cortante mínimo solo en signo, como muestran las formulasexplicadas el tema Esfuerzo s Principales. Además, puesto que las dos raíces de la ecuación tan 2ð = - ( σx - σy ) / 2 ðxy  sitúan el plano a 90°, este resultado significa también que son iguales los valores numéricos de los esfuerzoscortantes en planos mutuamente perpendiculares.En esta deducción, la diferencia de signo de los dos esfuerzos cortantes surgen de la convención paralocalizar los planos en que actúan estos esfuerzos. Desde el punto de vista físico dichos signos carecen designificado, por esta razón al mayor esfuerzo cortante, independientemente de su signo, se llama esfuerzo cortante máximo.  El sentido definido del esfuerzo cortante siempre se puede determinar por la sustitución directa de la raízparticular de ð en la ecuaciónðx'y' = ðxy (cos 2ð) - ( σx - σy )/2 (sen 2ð)un esfuerzo cortante positivo indica que este actúa en el sentido supuesto y viceversa. La determinación delesfuerzo cortante máximo es de mayor importancia para materiales de baja resistencia al corte.A diferencia de los esfuerzos principales cuyos planos no ocurren esfuerzos cortantes, los esfuerzos cortantesmáximos actúan en planos que usualmente no están libres de esfuerzos normales. La situación de ð de laecuacióntan 2ð = - ( σx - σy ) / 2 ðxy  en la σx' = ( σx + σy )/2 + ( σx - σ y )/2 (cos 2ð) + ðxy (sen 2ð)muestra que los esfuerzos normales que actúan en los planos de los esfuerzos cortantes máximos son  σ* =( σx + σy )/2  por consiguiente, el esfuerzo normal actúa simultáneamente con el esfuerzo cortante máximo a menos que se anule σx + σy.   Si σx y σy de la ecuación ð1 y ð2 = + / -son esfuerzos principales, ðxy es cero y la ecuación se simplifica en ðmax =( σx - σy )/2   CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZO.  Las ecuaciones desarrolladas en los puntos anteriores pueden rescribirse para formar una ecuación decircunferencia :Se tiene que : σx' = ( σx + σy )/2 + (( σx - σy )/2 (cos 2ð)) + ðxy (sen 2ð)ðx'y' = ðxy (cos 2ð) - (( σx - σy )/2 ) (sen 2ð)La primera ecuación se acomoda de la siguiente forma : σx' - ( σx + σy )/2 = (( σx - σy )/2 (cos 2ð)) + ðxy (sen 2ð)Elevando al cuadrado se tiene : (σx' - (σx + σy)/2)2 =(σx - σy)2/4   (cos 2ð)2 + (σx - σy) (cos 2ð) ðxy (sen 2ð) + ðxy2 (sen 2ð)2Elevando al cuadrado la segunda ecuación se tiene :ðx'y'2 = ðxy2 (cos 2ð)2 - ðxy (cos 2ð) (σx - σy) (sen 2ð) + (σx - σy)2/4 (sen 2ð)2Sumando ambas expresiones : (σx' - ( σx + σy )/2)2 + ðx'y'2 = ðxy2 + (( σx - σy )2/2)2  
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x