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  Tema 02:Cónicas, cuádricas, construcción de conos ycilindros Juan Ignacio Del Valle Gamboa Sede de GuanacasteUniversidad de Costa Rica Ciclo I - 2014  Ecuaciones paramétricas   Estudiaremos las cónicas tanto mediante sus ecuacionesalgebraicas, como por sus ecuaciones paramétricas.   Recordemos que las ecuaciones  algebraicas  describen lasrelación de los pares ordenados  (  x ,  y )  que forman parte de laentidad geométrica en estudio. Ejemplo:  Una circunferencia esel conjunto de puntos equidistantes a uno llamado centro: x 2 +  y 2 =  R 2 .   Las ecuaciones  paramétricas  son ecuaciones  vectoriales , endonde se describe cada variable por separado en función devariables auxiliares llamadas  parámetros . Ecuaciones paramétricas Ejemplo El Ojo de Londres. Fuente: wikimedia.org,autor:diliff    La ecuación algebraica de unacircunferencia centrada en el srcen es:  x 2 +  y 2 =  R 2 .   ¿Describe esta ecuación una  función biyectiva de variable real? ¿Se puededespejar una variable en función de laotra?  Proyecciones sobre los planos coordenados  Proyecciones sobre los planos coordenados: ejemplo 1 Encuentre las proyecciones sobre los planos coordenados del sólido Qlimitado por las superficies  z  =  1 −  x 2 ,  x  +  y  =  1,  x  =  y  =  z  =  0. 1Tomado de  http://www.cidse.itcr.ac.cr/ , Wálter Mora y Geovanni Figueroa, ITCR Proyecciones sobre los planos coordenados: ejemploSuperficies cuádricas Definición Las superficies cuádricas están definidas por la ecuación algebraica deforma general  Ax 2 +  By 2 +  Cz 2 +  Dx  +  Ey  +  Fz  +  Gxy  +  Hxz  +  Iyz  +  J   =  0   Muchas de ellas pueden visualizarse como las superciciesobtenidas al girar una curva cónica a lo largo de uno de sus ejes.   Los  términos cruzados  (aquellos con los coeficientes  G ,  H   e  I  )denotan superficies cuyos ejes no son paralelos a los ejescoordenados; estas figuras no se estudiarán en el curso. La traslación de ejes  sí será contemplada.
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