Polimeros.leccion6.ReologiaFundidos.2013

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  Polímeros
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   1 MATERIALES POLIMÉRICOS. LECCION 6.- PRINCIPIOS FISICOS DE LOS PROCESOS DE FABRICACION CON POLIMEROS. 1.- Introducción. Las técnicas de transformación de los materiales termoplásticos, tales como la inyección, la extrusión, el soplado, el conformado en caliente, etc., implican el reblandecimiento o fusión del material, su flujo en estado fundido hasta adquirir la forma deseada y, finalmente, su enfriamiento y consolidación. El conocimiento de los  parámetros y de las leyes que regulan el flujo de los materiales termoplásticos permite actuar de la manera más adecuada en los procesos de transformación y en la calidad de los objetos producidos. Otra alternativa de la utilización de los termoplásticos se presenta en disolución, o en emulsión, en fase líquida. En ambos casos, el comportamiento del material es muy distinto del que ofrecen los líquidos newtonianos que estudia la Mecánica de los Fluidos. La principal diferencia entre un polímero fundido, en disolución o en emulsión y un líquido newtoniano estriba en que los primeros mantienen un cierto grado de elasticidad, a la vez que se deforman fluyendo con una determinada viscosidad, que depende, no sólo de la temperatura, sino de la propia velocidad de deformación. En los líquidos newtonianos la viscosidad es una característica del material, que sólo depende de la temperatura. El comportamiento de los materiales plásticos corresponde al modelo viscoso-elástico (viscoelástico), siendo más elástico que viscoso a baja temperatura (aspecto consistente) y más viscoso que elástico (aspecto fluido) a alta temperatura, o en disolución o en emulsión. Dada la complejidad del análisis simultáneo de los aspectos viscosos y elásticos del flujo de estos materiales, en el presente capítulo se considera el flujo viscoso, poniendo de manifiesto las «anomalías» que se producen en determinadas circunstancias debido a las características elásticas del material. 2.- Propiedades de flujo de los polímeros fundidos. El comportamiento de los polímeros en el estado fundido está controlado por las siguientes propiedades: (i).- Baja densidad (ρ = 10 3  kg/m 3 ) (ii).- Baja conductividad térmica ( k = 0.1 W/m.K). (iii).- Altas viscosidades (η = 10 2 -10 4  N.s/m 2 ). La viscosidad del agua es 10 -3  N.s/m 2  a temperatura ambiente. La viscosidad es la propiedad más importante en el flujo, ya que representa la resistencia del material a fluir. (iv).- Propiedades de flujo no newtoniano, es decir la viscosidad varia, además de con la temperatura, con la velocidad de deformación. El bajo valor de la conductividad térmica da como resultado que los polímeros sean materiales con bajos valores de la difusividad térmica e k c        donde c e es el calor específico. El valor de α  puede calcularse para cualquier polímero y los valores pueden encontrarse en la bibliografía. Sin embargo, para fines prácticos, se utiliza un valor de α = 10 -7  m 2 /s para todos los polímeros. La difusividad térmica es la capacidad de un material de adaptarse a la temperatura que lo rodea. Entre más alto el valor, más rápido se adapta el material a la temperatura ambiente. Esta propiedad está íntimamente ligada a la velocidad con que se transfiere o se almacena energía térmica en un cuerpo sólido. Materiales de α pequeño responden lentamente a los cambios térmicos en su medio y tardan más en alcanzar una nueva condición de equilibrio en comparación con los materiales de α grandes.     2 Recordando la ecuación de Fourier para el flujo de calor no estacionario en una dirección, que es lo que realmente sucede cuando se enfría de una pieza moldeada, y que relaciona la dimensión y el tiempo: 22 1 d T dT dx dt       siendo x la dimensión del molde, T la temperatura y t el tiempo, se deduce que bajos valores de    dan como resultado largos períodos de tiempo para el calentamiento y enfriamiento del material, así como significantes gradientes de temperatura en el. A su vez recordando la definición del número de Reynolds:            e Lu Lu LuR   donde: ρ = D ensidad del fluido l = Dimensión característica del conducto a través del cual circula el fluido u = Velocidad característica del fluido η = V iscosidad del fluido  υ = V iscosidad cinemática del fluido El número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento, si se encuentra en medio se conoce como flujo transicional y su comportamiento no puede ser modelado. Las propiedades (i) y (iii) dan como resultado bajos valores de dicho número (< 1.0) y , por tanto, el flujo será de tipo laminar. Aunque esto puede simplificar el análisis, la característica (iv) añade complejidad al problema. 3.- Flujo newtoniano. Las deformaciones que se srcinan en los sólidos poco consistentes, amorfos o cristalinos, y en los líquidos, a temperaturas adecuadas, bajo la acción de esfuerzos exteriores, están asociadas a un mecanismo de flujo del material dependiente del tiempo. La propiedad característica que determina el flujo de cualquier fluido es su viscosidad, que es una propiedad típica de los fluidos no ideales. En el fluido ideal la viscosidad es nula. Entre las moléculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de cohesión. Al desplazarse unas moléculas o láminas contiguas del fluido con relación a otras (se mueven relativamente entre si con un gradiente de velocidades) se produce un rozamiento interno o fricción. Por otra parte, entre las moléculas de un fluido en contacto con un sólido y las moléculas del sólido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de adherencia. El coeficiente de rozamiento interno del fluido se denomina coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad y se designa por η |. El estudio de la viscosidad y de sus unidades se realiza mediante la ley de Newton, que cumplen los fluidos llamados newtonianos, entre los cuales se encuentran muchos de los fluidos técnicamente más importantes como el agua, aire, etc. Supongamos formada una capa horizontal de fluido newtoniano de espesor y 0 , comprendida entre dos placas  planas paralelas, por ejemplo, de vidrio, lo suficientemente extensas como para poder despreciar los efectos de  borde. Supongamos además que la placa inferior es fija y que la superior es libre, sobre la cual va actuar una fuerza tangencial constante F en correspondencia con cierta superficie A de la placa móvil (aplicamos un esfuerzo cortante τ  sobre el plano A). La experiencia enseña que la placa se desplaza paralelamente a si misma con una velocidad (Figura 3.0).   3 Figura 3.0.- Flujo laminar. Dividamos mentalmente la capa de fluido de espesor y 0 , en capas infinitesimales, paralelas a las placas, de espesor dy. Debido a las fuerzas de adherencia la capa infinitesimal de fluido en contacto con la placa inferior fija se mantiene en reposo, mientras que la que esta en contacto con la placa superior móvil se pone en movimiento adquiriendo la misma velocidad v 0  que tiene la placa. Las capas infinitesimales intermedias de fluido deslizarán unas sobre otras, arrastradas por el movimiento del plano A. Como la velocidad de las partículas de líquido en las sucesivas capas es función de la distancia y que las separa del plano fijo B, aparecerá un gradiente de velocidad: dv dy   La ley experimental descubierta por Newton que rige este fenómeno nos dice que la fuerza F es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento, al gradiente de velocidades (dv/dy) que se crea y a un coeficiente η ,   que se denomina viscosidad absoluta o dinámica, es decir: dv F Ady      (3.1) o bien: tan  F dv Esfuerzo cor te A dy         (3.2) La viscosidad es la constante de proporcionalidad y se define como la razón entre el esfuerzo cortante aplicado y el gradiente de velocidad inducido en el líquido. Es una medida de la fricción interna del líquido o resistencia a fluir. dv v y dy          (3.3) Sus unidades en el sistema internacional son N.s/m 2 . El recíproco de la viscosidad 1      se denomina fluidez. Igualmente se define la viscosidad cinemática,  υ , de un fluido como :       , donde ρ  es la densidad del fluido. En algunas aplicaciones  υ  es un parámetro más conveniente que η . Las unidades de  υ , en el sistema internacional, son m 2 /s.   4 El esfuerzo de cizallamiento en los cuerpos fluidos aparece en el concepto de viscosidad. La cizalladura ocurre internamente en los fluidos cuando éstos están sometidos a un esfuerzo tangencial externo. Una capa de flujo A, de espesor elemental dy (Figura 3.1), aplica un esfuerzo tangencial externo Ê que imprime un movimiento a las capas adyacentes. Así la capa A, moviéndose a velocidad v aplica un esfuerzo de contacto a las capas adyacentes en la dirección de v , conocido como esfuerzo de cizallamiento. La velocidad transmitida entre capas adyacentes cambia y de este modo la velocidad de las capas decrece a medida que nos alejamos del esfuerzo Ê aplicado, hasta detenerse el movimiento en la frontera del cuerpo fluido. Figura 3.1.- Variación de la velocidad en un cuerpo fluido. La velocidad de flujo también puede expresarse por la velocidad de cambio de la deformación cortante con el tiempo. Teniendo en cuenta la expresión de la velocidad, dx v dt    y de la deformación angular: dx d y       resulta: dx vdt dx yd        de donde: vdt yd      luego: d v y dt      o bien:       v d y dt   luego la ecuación (3.3) puede escribirse de la forma :
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