OperacionesConPolinomios_Solución | Quadratic Equation | Numerical Analysis

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  OPERACIONES CON POLINOMIOS
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    1   UNIDAD II: ÁLGEBRA SESIÓN 01: Operaciones con polinomios 1.   Calcular el grado absoluto de cada una de las expresiones algebraicas: a)      4 5 7 4 5 ( , ) 7 2  P x y x x y x y x y       SOLUCIÓN: GA (P) = 6+9 = 15 b)   8 3 3 74 3 3 3 ( , )  xy x y x P x y x z y x y     SOLUCIÓN: GA (P) =9-6 = 3 c)   7 3 6 123 ( , ) 2 7  P x y xy x y x     SOLUCIÓN: GA (P) = 12/3 = 4 d)     103 2 6 9 ( , )  P x y x y x y z      SOLUCIÓN: GA (P) = 9 x 10 = 90 2.   El monomio   232 3 22 3 ( ) n nn  x x F x x         se reduce a uno de tercer grado. Calcular el valor de variable “n”.  SOLUCIÓN: Se calcula el G.A del monomio y luego se iguala a 3:          232 3 22 3 ( )2 2 3 3 2 2 3 32 5 9 2 3 38 243 n nn  x x F x xn n nn nnn                      3.   Si el polinomio cuadrático:   53 ( ) 13 2 54 m n P x x p x p       , tiene coeficiente principal 17 y el término independiente como el triple del coeficiente del término lineal, calcular m n p   . SOLUCIÓN: Como es un polinomio cuadrático: 5 2 213 mm      Como coeficiente principal es 17:    2   17 684 nn     Calculamos p:   2 5 3 13 34  p p p         4.   Calcular el valor de x para que la siguiente expresión sea de segundo grado: 2 3 ...  x x x x x  M a a a a      , donde “x” es constante y “a” es variable . SOLUCIÓN: Hacemos la multiplicación de los términos radicales: El grado quedará así:   1 2 3 4 ...2122 1 4 3  x x x x x x x             5.   Dados los polinomios: 2 ( ) 4 2  P x x x    ; 3 ( ) 1 Q x x x    ; ( ) 2 1  R x x   . Calcular: a)   P(x)+R(x) SOLUCIÓN:      22 ( ) ( )4 2 2 14 1  P x R x x x x x x         b)   Q(x)R(x) SOLUCIÓN:     34 2 34 3 2 ( ) ( )1 2 12 2 2 12 2 3 1 Q x R x x x x x x x x x x x x x               c)   ( )( ) Q x R x  SOLUCIÓN: 32 ( )( )12 11 1 5....2 4 813/8..... Q x R x x x x x x cocienteresiduo      6.   Si: 2 ( ) 2 4  P x x x    , calcular: 21 68 34 123 m n p          3   (0) (2)( 1) ( 2)  P P  E  P P      SOLUCIÓN: Evaluamos cada uno de los V.N: 2222 (0) 2(0) 0 4 4(2) 2(2) 2 4 6( 1) 2( 1) 1 4 3( 2) 2( 2) 2 4 2  P  P  P  P                      Remplazar en E los V.N: 4 60,43 2  E E          7.   Sea: 2 ( ) 2  P x x   , calcular el valor de: 3 ( (... (2)...)) 5 ( ( ( 2)))( (... (0)...)) n vecesn veces  P P P P P P  E  P P P     , donde n es mayor que 1. SOLUCIÓN: Evaluamos cada uno de los V.N: 3 ( (... (2)...)) 3(2) 65 ( ( ( 2))) 5 ( (0)) 5 ( 2   ) 5 (2) 10( (... (0)...)) 2 n vecesn veces  P P P  P P P P P P  P P P              Remplazamos en E los V.N: 6 1082  E E       8.   Efectuar las siguientes divisiones de polinomios: a)   5 4 2 33 2 6 5 4 8 6 42 3 1  x x x x x x x        SOLUCIÓN: 22 ( ) 3 2 1( ) 2 8 3 q x x xr x x x        2 6  5  8   4   6  3  3 9  600030 1  2   2  8  1 43 2  1  3     4   b)   4 3 8 10 54 3  x x x x     SOLUCIÓN: 3 2 ( ) 2 4 3 2( ) 11 q x x x xr x       9.   Al dividir los polinomios: 5 4 3 2 ( ) 8 6 2  P x x x x ax x b         2 ( ) 2 1 Q x x x          ( ) 1 4  R x b x a     , donde P(x) es el dividendo, Q(x) es el divisor y R(x) es el residuo. Calcular 2  a bb  M a     SOLUCIÓN: 42 1 124 0442 aba bab a             2 16 a bb  M a M        8  10  0  1  3/412 8  16 5 8 11 1  3 5 72 4 232  8  6  1  a  2 1 445 4  5  1  1 1  1 5  42 a    1 b  b 4 a  42 a    42 a 
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