Jacques Treiner à Philippe Lombard Philippe Lombard à Jacques Treiner

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Jacques Treiner à Philippe Lombard, le 1 er mai («bulletin vert») Je viens de lire votre article A propos de modélisation , et je me demandais si vous aviez lu l'article Une double émergence que nous avons publié, avec Claudine Robert, dans le numéro 453 du même bulletin. Nous avons cherché à développer, sur des cas concrets, l'idée que les rapports entre mathématiques et physique ne sont pas des rapports d'application, mais de constitution. Il découle de cette conception un certain nombre de conséquences dans le traitement des exemples paradigmatiques proposés, et en particulier la nécessité de mettre en regard à chaque fois avec le plus de clarté possible le modèle physique et le modèle mathématique qui en découle. Il ne s'agit nullement, dans cette approche, de chercher à terme à évaluer les élèves sur une éventuelle capacité à modéliser euxmêmes, mais simplement de leur montrer un peu comment fonctionne le dialogue des deux disciplines. Penser que les rapports des maths à la physique sont des rapports d'application permet au professeur de mathématique d'ignorer ce que fait son collègue physicien, et réciproquement. N'oublions cependant pas que l'élève reçoit tous les messages à la fois : nous pouvons peutêtre l'aider à recomposer le patchwork qui lui est présenté en une vision plus cohérente de la science dans ses diverses composantes. C'est en tout cas la préoccupation qui a animé les GEPS lors de leur travail commun (trop rare à mon goût!). Cordialement, Jacques Treiner Philippe Lombard à Jacques Treiner, le 2 mai Je vous remercie pour votre mail. Je vais lire l'article que vous me signalez dans le bulletin 453. Naturellement, vous insistez sur ce qui paraît important : les rapports épistémologiques entre maths et physique et sur le fait que les matheux s'en affranchissent un peu trop confortablement. Je ne suis cependant pas sûr, d'après ce que vous m'en dites, que ce soit directement lié à ce que j'ai cherché à dire en parlant d'exemples paradigmatiques . Dans mon esprit, il ne s'agissait pas (à ce moment-là) d'exemples constitutifs au sens épistémologique quasi-kuhnien du mot paradigme . Mais plus simplement d'exemples didactiques très terre à terre dont la valeur tient essentiellement à leur capacité de donner naissance à des familles de problèmes traitables par les élèves... Par exemple : les problèmes de vitesses et de croisements de trains ne sont pas vraiment constitutifs mais sont paradigmatiques au sens où la conjugaison du verbe chanter permet de trouver la conjugaison des verbes du premier groupe et que ce genre d'exercices n'est rien d'autre qu'un ensemble de modélisations que l'on peut légitimement demander aux élèves... Enfin je vais lire votre article. cordialement pl Jacques Treiner à Philippe Lombard, le 2 mai J'avais bien compris vos exemples paradigmatiques ainsi que vous l'entendez vous-même. L'idée des maths constitutives de la physique relève d'un autre champ de discussion, nous sommes bien d'accord. A bientôt, jacques Treiner Philippe Lombard à Jacques Treiner, le 4 mai («bulletin vert (suite)») J'ai lu l'article que vous m'avez signalé, il présente clairement et agréablement ce que je pensais être votre pensée, surtout au plan épistémologique des rapports entre maths et physique. En fait je ne l'avais évidemment pas lu, mais au fond je dirais presque que mon texte (qui est celui d'un exposé en mai dernier) a été écrit pour y répondre! C'est-à-dire que, d'une part je connais votre point de vue (à force de vous lire ici ou là...) et que, d'autre part, je fais généralement un exposé en pensant à une position ou à une autre. Mon propos est alors très souvent construit pour répondre sur quelques aspects des idées que je ne partage pas complètement (mais que j'estime évidemment assez pour justifier une argumentation...). En l'occurrence, je pense que ma première et ma deuxième partie auraient très bien pu être écrites par vous et que nous sommes en gros d'accord sur l'analyse des aspects maths-physique (Je veux dire par là qu'il y aurait sans doute des nuances, mais que mes positions sont plus proches des vôtres que de celles de la plupart des matheux). Mais ma troisième partie est, je l'avoue, typiquement écrite pour contredire ce que vos positions épistémologiques ont eu comme mise en musique au niveau des programmes! Il y aurait ici aussi, évidemment, à mettre des nuances, mais j'ai précisément tenté d'écrire les points essentiels sur lesquels je n'arrive pas à être d'accord avec vous... Cela étant, je ne veux pas dire que je serais capable de concevoir des programmes vraiment meilleurs que ceux d'aujourd'hui, mais il me semble que, sur nombre de points, vous vous êtes trop laissé entraîner par la très belle profession de foi : la passion d'enseigner ne se nourrit-elle pas de transmettre [les] traits du génie humain? , mais que cette profession de foi (indispensable) se doit aussi de plus tenir compte du fait que les élèves ne ressemblent pas tous à ceux que nous avons été, de même d'ailleurs que les professeurs. Mais, comme je l'ai dit plus haut, j'ai déjà tenté d'écrire tout cela dans l'article du bulletin vert... cordialement pl Jacques Treiner à Philippe Lombard, le 5 mai Je pense que la meilleure façon d'apprécier les nuances que nous avons concernant les rapports maths-physique consiste précisément à quitter les idées générales et à aborder les mises en musique , comme vous le dites justement. C'est ce que je vais essayer de faire ici, pour vous faire part de ce qui m'étonne dans votre texte. Je me concentrerai donc sur votre 3 ème partie. De façon générale, il me semble que vous vous situez systématiquement dans la logique des mathématiques qui s'appliquent , ce qui n'est pas la nôtre. L'idée essentielle que nous développons dans notre papier sur La double émergence , c'est précisément que les mathématiques ne sont pas un simple outil . D'autre part, comme je vous le disais dans mon précédent message, il n'est pas question de demander à l'élève de savoir modéliser , mais de comprendre ce que modéliser veut dire. La nuance est importante, et il circule des contresens çà ce sujet dans les récents messages. On peut comprendre ce qu'est un roman sans être capable d'en écrire un. Vous dites dans votre article que la plupart des problèmes modélisables [...] dépasse le niveau des élèves de lycées . C'est vrai s'il s'agit de demander aux élèves de savoir modéliser , mais c'est inexact s'il s'agit de leur faire comprendre ce que cela signifie. Nous avons justement montré, par exemple avec le cas de la mesure du rayon de la Terre, qu'il est possible de trouver des exemples (même d'importance historique!) à leur portée. Ne serait-ce du ressort des IREM que d'en construire d'autres? Quant aux obstacles que vous citez, et notamment le calcul du débit d'un fluide, pourquoi le qualifiez-vous d'obstacle? A ce compte-là, toute notion nouvelle est un obstacle, et notre but, avec cet exemple, était seulement de montrer qu'on peut rencontrer au sujet de situations familières des fonctions peu banales, sans avoir à les construire de façon gratuite. Permettez-moi à présent une remarque générale : j'ai le sentiment que la communauté des mathématiciens se livre volontiers à une violence de ton que je ne comprends pas. C'est net dans les textes qui circulent récemment dans le milieu des IREM : le délire de la modélisation cher à JP Ferrier, les crimes et autres maléfices dont sont accusés ceux que Marc Legrand dénonce volontiers dans ses messages, le célébre chariot fou . J'ai entretenu avec JP Ferrier un échange assez détaillé, précisément parce que je voulais comprendre l'origine de cette violence, et je me suis rendu compte qu'il ne s'agissait que d'une facilité qui ne reposait sur rien de solide (l'ensemble de ces échanges a été rendu public) ; la même chose se lit sur le site de la SMF que j'ai fréquenté depuis quelques mois à propos du texte des 7 . C'est quelque chose que vous ne trouverez pas sur le site de discussion des professeurs de physique (physchim), où pourtant de réelles discussions peuvent se mener. Il est évident pour moi que ce ton interdit que des contributions nuancées paraissent, puisque la caricature est de mise. C'est du ressort des responsables de sites ou de publication. Cette digression pour vous faire remarquer, permettez-moi de vous le dire franchement et en toute cordialité, que vous n'échappez pas à ce penchant. Vos critiques concernant les exemples de coopération que nous avons développés entre les deux GEPS procèdent trop du dénigrement et de la volonté de ridiculiser que de l'argumentation rationnelle et utile pour les professeurs. Pourquoi dites-vous que le jeu de franc-carreau, c'est fait pour rouler des mécaniques ? Remplacer une courbe continue par une courbe constante par morceaux me paraît un bon exemple pour le rapprochement maths-physique. Ou que la technologie des problèmes de statistiques n'est jamais que celle des pourcentages? Le passage du microscopique au macroscopique, n'est-ce qu'une affaire de pourcentage? A quoi sert d'annoncer en entrée, à propos de la radioactivité : Oh! Il faut bien reconnaître que l'on n'aurait pas forcément osé rêver pareille affiche! Pourquoi faire jouer un argument d'autorité en mettant Lebesgue parmi les rieurs de votre côté? Croyez-vous que nous ayons fait les choix que nous avons fait sans consulter d'excellents mathématiciens et physiciens vivants? Pourquoi faire croire que nous n'avons cherché qu'à faire semblant de traiter les rapports maths-physique, qui plus est sous l'angle des applications, alors que notre but explicite a été différent? Puisque vous avez pris la peine de consulter le document d'accompagnement de physique de terminale S, vous avez vu que les activités relatives à la radioactivité ne se limitent pas aux données que vous avez reproduites dans votre article. Il y a notamment tout ce qui mène à l'équation dn/dt = - lambda N, aux lancers de dés (tellement maltraités dans l'article de Warusfel!). Certains pensent que traiter de l'écoulement d'un réservoir, c'est didactiquement mieux. Est-ce bien sûr? Nous ne le pensons pas, ne serait-ce que parce qu'à la clef, il y a cette application mirifique concernant l'âge de la Terre. En tout cas, cela mérite-t-il de traiter la question sous l'angle de la dérision? J'espère que nous aurons l'occasion de prolonger cette discussion, par écrit et de vive-voix. Sur cette question, la garantie, pour moi, de ne pas m'être laissé entraîner par la très belle profession de foi : la passion d'enseigner ne se nourrit-elle pas de transmettre [les] traits du génie humain? , c'est la mise en oeuvre de la méthode d'euler en première S. Les professeurs de physique s'y sont mis, et de très bons travaux conjoints entre mathématiciens et physiciens ont été publiés par les deux revues d'enseignants. L'expérience de terrain semble montrer que les objectifs de terminale S sur l'exponentielle peuvent être atteints s'ils sont bien préparés en première S par tout ce qui entoure l'introduction de la dérivée, simulations numériques comprises. Les IREM ne devraient-ils pas contribuer à aider les professeurs, de mathématique et de physique ensemble, sur ce sujet? C'est en tout cas le sens de ma présence au Conseil scientifique. Bien cordialement, Jacques Treiner Philippe Lombard à Jacques Treiner, le 6 mai Je vous remercie pour vos remarques et aussi pour votre avalanche de questions. Bien entendu, celles-ci ne sont pas toutes de réelles questions et ne sont qu une façon de présenter votre désaccord, mais je vais tâcher de répondre de mon mieux à toutes vos critiques. Cependant, la difficulté est d abord, pour moi, de «cadrer» la discussion. Vous commencez en disant que «la meilleure façon d'apprécier les nuances que nous avons concernant les rapports maths-physique consiste précisément» (pour vous) «à quitter les idées générales et à aborder les mises en musique » ; et vous vous attachez à ma 3ème partie. Je me demande en fait si ce n est pas là, tout simplement, que notre désaccord m apparaît comme fondamental et peut-être même irréductible. Je m explique : Je vous ai écrit que je pensais qu à quelques nuances près nos positions «épistémologiques» me semblaient similaires, mais je n ai pas dit que nos positions «didactiques» ne différaient que par des nuances. Or vous semblez partir du principe que les «nuances épistémologiques» sont à chercher dans la 3ème partie. Je ne peux absolument pas vous suivre sur ce point. Pour moi il y a deux choses essentiellement différentes : 1) l aspect des rapports «scientifiques» entre maths et physique, 2) l aspect qui touche à toutes les problématiques spécifiques à l enseignement des sciences, et sur ce second point, disons-le en exagérant un peu, il y a un «fossé» entre nos positions! Mais ce qui m apparaît en lisant votre introduction c est que le «fossé» en question se résume peut-être d abord à ceci : vous ne voulez pas faire la différence entre les deux approches et, pour vous, avoir «raison» au niveau épistémologique semble vous donner raison au niveau didactique Pour dire les choses autrement je prendrai un exemple qui correspond à une de vos questions. Vous écrivez : «Quant aux obstacles que vous citez, et notamment le calcul du débit d'un fluide, pourquoi le qualifiez-vous d'obstacle? A ce compte-là, toute notion nouvelle est un obstacle [ ]». Que voulez-vous que je vous réponde d autre que : 1) «évidemment, toute notion nouvelle est un obstacle!» (sauf pour quelques très bons élèves), 2) «ne me faites pas croire qu en l occurrence l exemple précis que je cite est si facile que cela à comprendre et à expliquer» (il y a derrière lui l essentiel des obstacles heuristiques du calcul infinitésimal), 3) «quelle finalité d apprentissage mettez-vous donc derrière la phrase : «notre but, avec cet exemple, était seulement de montrer qu'on peut rencontrer au sujet de situations familières des fonctions peu banales, sans avoir à les construire de façon gratuite.»?» (comment voulez-vous que l on croie que l élève qui n aura rien compris aux calculs estime que vous lui avez montré quelque chose qui ne soit pas gratuit?) Bref. Il est clair que mon texte suppose implicitement (dans sa troisième partie) d accepter de se poser des questions du genre : «comment apprendre?» et ceci aussi bien au niveau de la compréhension de l élève que de l explication et de l environnement que doivent fournir le programme et le professeur. Il est tout aussi clair que si vous n acceptez pas de rentrer dans ce jeu-là nous n aboutirons qu à un dialogue de sourds. Le débat sur l exponentielle illustre pleinement ce phénomène. Vous avez fondamentalement raison de penser que la radioactivité et l exponentielle peuvent fournir un exemple «constitutif», même si c est faux historiquement. Mais personne (à ma connaissance) ne vous critique sur ce point épistémologique (et même s il s agit ici «d épistémologie fiction»). Simplement, les remarques que j ai entendues jusqu à présent disent pour l essentiel : «il y a tel ou tel obstacle du point de vue de l apprentissage». Et vous répondez (en gros) que : d une part il y a des applications mirifiques et que, d autre part, on «peut y arriver si c est bien préparé en première». Ici encore vous mélangez les deux questions : en quoi parler de l âge de la terre a-t-il un rapport quelconque avec l opportunité d introduire l exponentielle de telle ou telle façon? Et vous me dites alors : «[ ] il y a cette application mirifique concernant l'âge de la Terre. En tout cas, cela méritet-il de traiter la question sous l'angle de la dérision?» Je n ai pas utilisé la dérision contre cet aspect des choses mais contre ce qui me semble être une illusion et qui consiste à penser que les expériences et des mesures «discrètes» aussi floues peuvent faire comprendre à l élève une «forme» comme celle de l exponentielle. Je n ai pas le temps de développer ce point sur le fond, mais cela mériterait un débat si celui-ci n avait pas été déjà largement mené un peu partout. J ajouterai simplement (pour reprendre une autre de vos questions) que j assume pleinement ici le terme de «dérision» et même de façon globale le côté un peu «provocateur» de mon texte. Mais que je n accepte absolument pas le fait que vous me reprochiez d utiliser un «argument d autorité» en faisant allusion à Lebesgue sur ce point. L argument d autorité, c est vous qui l employez lorsque vous dites dans la foulée : «Croyez-vous que nous ayons fait les choix que nous avons fait sans consulter d'excellents mathématiciens et physiciens vivants?». Mais mes lecteurs à moi savent très bien que Lebesgue est mort et n a pas énoncé d avis sur les programmes, que c est moi qui prend le risque de le faire parler, que je le fais sur la base d une citation précise que j ai donnée par avance, et qu il ont donc tous les éléments pour se faire une opinion sur mon opinion Permettez-moi, pour terminer de reprendre un peu au fil de votre texte quelques remarques. Je n aime pas trop ce genre littéraire du copier-coller mais cela me permettra de ne rien oublier et m évitera d avoir à trop structurer mes réponses. vous dites : «De façon générale, il me semble que vous vous situez systématiquement dans la logique des mathématiques qui s'appliquent , ce qui n'est pas la nôtre. L'idée essentielle que nous développons dans notre papier sur La double émergence , c'est précisément que les mathématiques ne sont pas un simple outil .» Croyez-vous vraiment que j ai défendu systématiquement dans la première et la deuxième partie de mon texte la logique des mathématiques qui s'appliquent ? vous dites : «il n'est pas question de demander à l'élève de savoir modéliser , mais de comprendre ce que modéliser veut dire. La nuance est importante, et il circule des contresens çà ce sujet dans les récents messages. On peut comprendre ce qu'est un roman sans être capable d'en écrire un.» Je pense comme vous que l on peut donner de nombreux sens incompatibles au mot «modélisation», il me semble même avoir cherché à rentrer dans cette question dans mon texte du bulletin. Mais je ne pense pas (c est mon avis personnel et il n a évidemment pas force de loi) que l élève puisse «comprendre ce que modéliser veut dire» alors même que je ne suis pas sûr de le savoir moi-même et que bien peu de monde semble d accord sur le sens de cette expression. Pour poursuivre votre aphorisme, je pense que les littéraires ne savent pas vraiment «ce qu est un roman», mais cela nous emmènerait sans doute trop loin et pour reprendre l exemple de la mesure du rayon terrestre que vous qualifiez «d exemple d importance historique de modélisation» je ne suis pas trop d accord je ne suis pas trop d accord sur le fait qu'il s'agisse d'une modélisation (voir ma deuxième partie). à propos de votre parenthèse sur le «ton polémique», il me semble que vous généralisez un peu, mais que je suis mal placé pour chicaner je ne pense pas pour autant que j aie fait preuve d une volonté de dénigrer et de ridiculiser : mon texte contient quelques critiques, c est évident, mais il me semble que je me suis efforcé de les étayer comme peu de monde ne la fait jusqu à présent. vous dites : «Pourquoi dites-vous que le jeu de franc-carreau, c'est fait pour rouler des mécaniques ? Remplacer une courbe continue par une courbe constante par morceaux me paraît un bon exemple pou
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