IV Bim - 5to. Año - Raz. Mat. - Guía 2 - Analisis Combinator

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  RAZONAMIENTO MATEMÁTICO FACTORIAL Factorial de un número es el producto de losnúmeros enteros positivos y consecutivoscomprendidos desde el número 1 hasta el númeroindicado inclusive.n! = 1 x 2 x 3 x ……. x n ; n   Z+ Factoriales ms usados 1! = 12! = 1 x 2 = 23! = 1 x 2 x 3 = #! = 1 x 2 x 3 x # = 2#$! = ………………………………………… = ! = ………………………………………..… =%! = …………………………………………..… =&dems  'or de(inici)n *! = 1  EJERCICIO allar !$!1,!!2!3-    Observar: 12! = 1 x 2 x 3 x ………… x 1213! = 1 x 2 x 3 x ………… x 12 x 1312!   13! = 12! x 13  De la observación anterior: n! = 1 x 2 x 3 x …………… x -n  1, x n -n  1,!   n! = -n  1,! x n EJERCICIO /(ectuar !20!3*!23!2#   impli(ica 1%x!3 !3$x!10 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO I.PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN i un evento & ocurre de m maneras y para cadauna de estas4 otro evento 5 ocurre de nmaneras4 entonces el evento & se6uido de 5ocurre de m x n maneras. Ee! lo: 7eonel puede via8ar de & a 5 de 3 (ormas y de5 a 9 de 2 (ormas. :e cuntas manerasdistintas puede ir de & a 9 pasando por 5 ysin retroceder< Resol#ción.$ II.PRINCIPIO DE LA ADICI Ó N i un evento & ocurre de m maneras y otroevento 5 ocurre de n maneras4 entonces elevento & ) 54 es decir4 no simultneamente4ocurre de m+n maneras. Ee! lo: PROF: ALEX RAUL HUAYLLA ZELA 931703051 Consultas  RAZONAMIENTO MATEMÁTICO anesa puede via8ar de & a 5 por v>a a?rea opor v>a terrestre y tiene a su disposici)n 2 l>neasa?reas y $ l>neas terrestres. :e cuntasmaneras puede reali@ar el via8e< Resol#ción.$ VARIACIONES e denomina variaciones sin repetici)n de nelementos tomados de A en A al número decon8untos distintos4 (ormados por A elementos;de modo Bue dos con8untos di(ieran ya sea enal6ún elemento o4 si tienen los mismos4 en elorden de su colocaci)n. Ee! lo: /n un aula hay 3 candidatos  a4 C y c para serele6ido 'residente y ecretario. :e cuntasmaneras pueden ocupar estos puestos< Resol#ción.$ Presidente   Secretario Formas Posibles 7ue6o hay (ormas de cuCrir estos puestos.7os proClemas de este tipo se resuelven aplicandola si6uiente ()rmula&s> en el e8emplo tenemos 1x2x3!3 !1!323=   PERMUTACIONES 7as permutaciones sin repetici)n son un casoparticular de variaciones Bue se pueden dar en uncon8unto de n elementos tomados de n en n. Ee! lo: :e cuntas maneras pueden colocarse en (ila 3personas para tomarse una (oto< Resol#ción.$  PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN i en una permutaci)n de n elementos4 hay unelemento repetido  veces4 otro   veces4 .......... yotro   veces; el número de permutaciones conrepetici)n Bue se oCtiene es !......x!x! !nn,.......,PR  Ee! lo: :e cuntas maneras di(erentes puedenordenarse las letras de la palaCra 9DE9DE< Resol#ción.$ PROF: ALEX RAUL HUAYLLA ZELA 931703051 Consultas abcbcacababacbabccacb   ,!An- !nAn=  P n  % n !  RAZONAMIENTO MATEMÁTICO  PERMUTACIONES CIRCULARES 'ara este tipo de proClemas siempre deCemostomar uno de los lu6ares como (i8o4 por esos)lo podemos reali@ar las permutaciones en unsentido. /n consecuencia el número depermutaciones es-' -#1,  = 3! = /n 6eneral el número de permutacionescirculares de n elementos es'9 n  = -n  1,!1.Gn repuesto de autom)vil se vende en $ tiendasde 5reHa y en 0 tiendas de urco. :e cuntas(ormas se puede adBuirir el repuesto<a, 1*C, 11c, 12d, 13e, #*2.Felipe desea via8ar de 7ima a 9u@co y tiene &su disposici)n # l>neas a?reas y l>neasterrestres. :e cuntas maneras di(erentespodr via8ar<a, l>neasC, #c, 2#d, 1*e, E.&.3.e una ciudad & a otra ciudad 5 hay 2caminos di(erentes y de la ciudad 5 a 94 3caminos di(erentes :'or cuntos caminosdistintos se podr>a via8ar de & a 9 pasandopor 5 y sin retroceder<a, $C, c, 0d, 12e, E.&.#./sther tiene # Clusas y 3 (aldas. :e cuntasmaneras se puede vestir4 si la Clusa a@ul se ladeCe poner siempre con la (alda celeste<a, 12C, 0c, %d, 11e, E.&.$.Iila6ros tiene $ pantalones4 # Clusas y 3 paresde @apatos. :e cuntas maneras se podrvestir<a, $ C, #0c, $2d, *e, 13 .e una urna hay $ (ichas numeradas del 1 al $ yen otra urna # (ichas numeradas del al J4 sesaca una (icha de la primera y otra de lase6unda urna con estos se (orma un numeral.:9untos son los valores posiCles de estenumeral<a, JC, 10c, 2*d, #*e, 3  En#ncia&o   ' ara los roble!as ( ) *+ 9on todas las letras de la palaCra 5eatri@4cuntas palaCras di(erentes se pueden (ormar PROF: ALEX RAUL HUAYLLA ZELA 931703051 Consultas i en una reuni)n # ami6as se sientan alrededor de una mesa redonda. :e cuntas maneras di(erentes podrn uCicarse<   i en una reuni)n # ami6as se sientan alrededor de una mesa redonda. :e cuntas maneras di(erentes podrn uCicarse<  RAZONAMIENTO MATEMÁTICO sin importar Bue las palaCras ten6an o nosentido4 si%.7a K y L deCen estar 8untas siempre.a, 12*C, %2*c, $*#*d, 20e, E.&.0.Kodas las palaCras deCen empe@ar con 5 ysiempre deCen llevar consi6o la s>laCa KLDZ.a, C, 2#c, 12d, 12*e, E.&.J.:e cuntas maneras distintas personaspueden uCicarse alrededor de una (o6ata<a, 12*C, 2#c, 2#*d, %2*e, E.&.1*.el proClema anterior. :e cuntas manerasdi(erentes pueden uCicarse alrededor de la(o6ata4 si dos personas deCen estar 8untossiempre<a, 2#C, 12*c, 3 *d, #0*e, E.&.  En#ncia&o: ' ara los roble!as ,,- , ) ,/+ /l departamento de trnsito desea elaCorarnuevas placas de roda8e4 cuyo diseHo consta de$ s>mColos; las vocales y los d>6itos del 1 al J4adems de no tener 2 s>mColos i6uales en unamisma placa.11.:9untas placas di(erentes podrn hacerse sitodos los s>mColos (ueran números<a, 1*2#C, 12**c, 1*0*d, 121$*e, 1$12*12.:9untas placas di(erentes4 si los 2 primeross>mColos son vocales y los últimos númerospares<a, 0*C, 12**c, 12*d, 2#*e, E.&.13.:9untas placas di(erentes podrn hacerse4 silos 2 primeros s>mColos vocales y los tresúltimos números<a, $2#C, 1**0*c, 1##*d, 2*e, $2$  En#ncia&o: ' ara los roble!as ,0 ) ,1+ Ianuela y sus 0 ami6os Buieren entrar a suautom)vil Bue tiene una capacidad para $personas.1#.i todos saCen conducir. :e cuntas manerasdi(erentes podr>an uCicarse<a, 2% *C, 2%$*c, $ 0%*d, 2 J*e, %2*1$.:e cuntas maneras di(erentes4 si Ianuelasiempre es el conductor<a, 2#*C, 33 c, $ d, $!e, E.&.1.Ieche tiene $ pares de @apatillas y % pares de@apatos4 de di(erentes colores. :e cuntasmaneras di(erentes puede Ieche vestirse conestos cal@ados<a, 12C, 2#c, $d, %e, E.&.2.:9untos resultados se pueden oCtener al lan@arun dado ) 2 monedas<a, 12C, c, 2#d, #0e, E.&.3.&licia desea ir a una (iesta para la cual disponede 3 Clusas4 2 (aldas y # chompas -todas lasprendas de di(erente color,. :e cuntasmaneras distintas se puede vestir &liciaconsiderando los 3 tipos de prendas<a, J C, 12c, 2#d, 3 e, E.&.  En#ncia&o: ' ara los roble!as 0 ) 1+ PROF: ALEX RAUL HUAYLLA ZELA 931703051 Consultas
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