Introduccion Al Algebra | Set (Mathematics) | Fraction (Mathematics)

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  Introducción al álgebra Allen R. ANGEL ® Laureate International Universities Capítulo 4 Sistema consistente 2 1 Sistemas de ecuaciones y desigualdades Sistema inconsistente Sistema dependiente 1 2 Regla de Cramer: Dado un sistema de ecuaciones de la forma 1 2 c 2 1 c2 a1 x + b1 y = c1 entonces x = a2 x + b2 y = c2 a1 2 a2 b1 2 b2 b1 2 b2 2 yy = 2 a1 c1 2 a2 c2 a1 b1 2 a2 b2 Una solución Ninguna solución Un número infinito de soluciones Un sistema de ecuaciones lineales puede res
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  Introducción al álgebra Allen R.  ANGEL Laureate International Universities ®  Una soluciónSistemaconsistente 12 Ninguna soluciónSistemainconsistente 12 Un número infinitode solucionesSistemadependiente 12 Un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse:(a) de manera grá-fica,(b) por el método de sustitución,(c) por el método de suma o deeliminación,(d) mediante matrices,o (e) mediante determinantes. 2 a 1   b 1 a 2   b 2 2  =  a 1   b 2  -  a 2   b 1 Regla de Cramer: Dado un sistema de ecuaciones de la forma a 1   x  +  b 1   y  =  c 1 a 2   x  +  b 2   y  =  c 2   entonces x  = 2 c 1   b 1 c 2   b 2 22 a 1   b 1 a 2   b 2 2  y y  = 2 a 1   c 1 a 2   c 2 22 a 1   b 1 a 2   b 2 2 Método PIES para multiplicar dos binomios: Producto de la suma y diferencia de los mismos dos términos(también llamado diferencia de dos cuadrados): (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Trinomios cuadrados perfectos: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 , a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2 Suma de dos cubos: a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) Diferencia de dos cubos: a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) Forma general de una ecuación cuadrática: ax 2 +bx+c=0, a  0 Propiedad del factor cero: Si  a  b=0 , entonces  a=0 o b=0, oambos son iguales a 0. Para multiplicar expresiones racionales: 1.Factorice todos los numeradores y denominadores.2.Divida entre los factores comunes que tenga.3.Multiplique los numeradores y multiplique los denominadores.4.Cuando sea posible,simplifique la respuesta. Para dividir expresiones racionales: Invierta el divisor y luego multiplique la expresión racional resultante. Para sumar o restar expresiones racionales: 1.Escriba cada fracción con un denominador común.2.Sume o reste los numeradores,manteniendo el denominadorcomún.3.Cuando sea posible,factorice el numerador y simplifique la fracción. Figuras semejantes: Los ángulos correspondientes son iguales ylos lados correspondientes son proporcionales. =a    c+b    c+a    d+b    d(a+b)(c+d) PPIESSIE Capítulo 4Sistemas de ecuaciones y desigualdadesCapítulo 5Polinomios y funciones polinomialesCapítulo 6Expresiones racionales y ecuaciones  ABCB' A'C' Proporción: Si entonces ad=bc Variación: directa,  y = kx ;inversa, ; conjunta,  y=kxz y  = kxab  = cd Teorema de Pitágoras: cateto 2 + cateto 2 = hipotenusa 2 o  a 2 +b 2 =c 2 Cuadrado de un binomio: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 acb Figuras semejantes  Si n es par y a  0:si  b n =a Si n es impar:si b n =a Reglas de los radicales 2  n a  =  a 1  n   ,   a  0 1  n a 2  n b   = B  n  ab   , a   0, b  7 0 2  n a n =  a   ,   a  0 2  n a   1  n b  =  1  n ab ,   a  0, b   0 2  a 2 =  a   ,   a  0 2  n a m =  A 2  n a B m =  a m  n , a   0 2  a 2 =  ∑a∑ 2  n a  =  b 2  n a  =  b Un radical está simplificado cuando todo lo siguiente esverdadero: 1. Ningún radicando tiene factores que sean potencias perfectas. 2. Ningún radicando tiene fracciones. 3. Ningún denominador tiene radicales. Números complejos: Números de la forma a+bi. Potencias de i  :  i  =  1  – 1, i 2 =  – 1, i 3 =  –i , i 4 = 1 Propiedad de la raíz cuadrada: Si  x 2 = a ,donde a es un número real,entoncesUna ecuación cuadrática puede resolverse mediante factorización,com-pletando el cuadrado,o mediante la fórmula cuadrática. Fórmula cuadrática:Discriminante:  b 2 -4ac Si b 2 -4ac>0 ,entonces la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.Si b 2 -4ac=0 ,entonces la ecuación tiene una sola raíz real.Si b 2 -4ac<0 ,entonces la ecuación no tiene raíces reales. Parábolas: x  = –b  ;  2  b 2 - 4 ac 2 ax  = ; 1  a   .Para el vértice de la parábola es o Para el vértice de la parábola es .Si ,la función tendrá un valor mínimo deen Si ,la función tendrá un valor máximo deen  x  =  –   b 2 a .4 ac  -  b 2 4 a f(x)  =  ax 2 +  bx  +  c , a  6 0 x  =  –   b 2 a .4 ac  -  b 2 4 a f(x)  =  ax 2 +  bx  +  c , a  7 0 (h , k) f(x)  =  a(x  -  h) 2 +  k , a –   b 2 a   ,  f a –   b 2 a  b b . a –   b 2 a   , 4 ac  -  b 2 4 a  b  f(x)  =  ax 2 +  bx  +  c , Capítulo 7Raíces, radicales y números complejosCapítulo 8Funciones cuadráticas  Introducción al álgebra   Allen R. Angel Monroe Community College  Álgebra intermedia  ISBN 978-970-26-0499-0 Con la colaboración de Richard SemmlerDennis C. Runde Northern VirginiaManatee Community Community CollegeCollege Agradecimiento especial por la adaptación de esta obra: Lic.Karim Martínez Cerrato Coordinadora del departamento Físico-MatemáticoUniversidad Tecnológica Centroamericana
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