Guia 4 Límite y Derivada de Una Función | Fraction (Mathematics)

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  Límite de una Función: *Propiedades *Indeterminaciones Derivada de una Función *Definición con Límite *Reglas para Derivar
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  Universidad de Oriente Núcleo Anzoátegui-Extensión Cantaura Área de Contaduría Pública Asignatura: Matemáticas II Página 1  de 6 Material preparado por: Ing. Anawis Torres   LÍMÍTE DE UNA FUNCÍON   Concepto El límite de la función  f(x)  en el punto  x  0 , es el valor al que se acercan las imágenes (las y  ) cuando los srcinales (las  x  ) se acercan al valor  x  0 . Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los srcinales tienden a  x  0 . Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x 2  en el punto x 0  = 2. x f(x) 1,9 3,61 1,99 3,9601 1,999 3,996001 ... ... ↓   ↓  2 4 x f(x) 2,1 4.41 2,01 4,0401 2,001 4,004001 ... ... ↓   ↓  2 4 Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las imágenes se acercan a 4. Lo que significa que cuando x se aproxima al valor de x 0  = 2, las imágenes se acercan a 4, es decir, el Limite de la f(x) = x 2  es 4. PROPIEDADES 1.   Límite de una constante:    2.   Límite de la función identidad x:     3.   Límite de una constante k por una función f(x):    ()    ()   4.   Límite de la suma o resta de funciones:    ()()   ()    ()   5.   Límite de un producto:    ()()   ()   ()   6.   Límite de un cociente:   [ ()()]    ()   ()    ()    Universidad de Oriente Núcleo Anzoátegui-Extensión Cantaura Área de Contaduría Pública Asignatura: Matemáticas II Página 2  de 6 Material preparado por: Ing. Anawis Torres   Límites e indeterminaciones Límite con Indeterminación una Constante sobre Cero    El límite puede ser +∞, −∞ o no tener límite.  Para ello estudiamos los límites laterales. Si el signo del límite por la izquierda es igual al límite por la derecha entonces el límite existe.   Ejemplos Calcular el límite: 1. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de ∞.   Si le damos a la x un valor que se acerque a −1   por la izquierda como −1,1; tanto el numerador como denominador son ne gativos, por tanto el límite por la izquierda será: +∞.   Si le damos a la x un valor que se acerque a −1   por la derecha como −0,9. El numerador será negativo y el denominador positivo, por tanto el límite por la derecha será: −∞.   Como no coinciden los l ímites laterales, la función no tiene límite cuando x → −1.  2. 3.  Universidad de Oriente Núcleo Anzoátegui-Extensión Cantaura Área de Contaduría Pública Asignatura: Matemáticas II Página 3  de 6 Material preparado por: Ing. Anawis Torres   Límite con Indeterminación una Cero sobre Cero    Vamos a estudiar la indeterminación 0/0 en dos casos: Caso 1. Función racional Se descomponen en factores los polinomios y se simplifica la fracción.   1. El límite es 0 . 2. Tomamos límites laterales: No tiene límite en x = −1   Caso 2. Función con radicales En primer lugar multiplicamos numerador y denominador por el conjugado  de la expresión irracional. Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción.  Universidad de Oriente Núcleo Anzoátegui-Extensión Cantaura Área de Contaduría Pública Asignatura: Matemáticas II Página 5 de 6 Material preparado por: Ing. Anawis Torres   Límite con Indeterminación una Infinito sobre Infinito    Para resolver la indeterminación infinito partido infinito utilizaremos el método  comparación de infinitos : 1.  El numerador tiene mayor grado que el denominador. El límite es ∞   2. El denominador tiene mayor grado que el numerador. El límite es 0   3. Numerador y denominador tienen el mismo grado. Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado . Ejemplos   1. 2. 3. 4. 5.
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