Guia 1 Sucesiones 2018-1

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  Guía 1 de Series y Cálculo en Varias Variables Universidad de Valparaíso, Ing. Ambiental.Prof. Juan Carlos Morgado2018-11. Determine el término general de cada sucesión(a)  25 ;  57 ;  89 ; 1 ;  1413 ;  (b)  2 ;  4 ; 6 ;  8 ; 10 ;  (c)  1 ; 0 ;  1 ; 0 ; 1 ;  (d)  12 ;  13 ;  29 ;  427 ;  881 ;  (e)  0 ;  1 ;  23 ;  3 ;  45   5 ;  67 ;  (f)  12 ;  34 ;  78 ;  1516 ;  3132 ;  Soluciones:  ( a ) 3 n  12 n  + 3 ; ( b )(  1) n +1  2 n; ( c )sin  n 2  ; ( d ) 2 n  2 3 n  1 ; ( e )(  1) n +1  n  1( p  n ) 1  (  1) n  ; ( f  ) 2 n  12 2 2. Sea  x 0  = 1  y considere la sucesión  x n  dada por  x n  =  12 x n  1  + 1 x n  1 Determinar, con calculadora, los diez primeros términos y enunciar una conjetura acerca del límite deesta sucesión.3. Calcule el límite de las siguientes sucesiones(a) p  5 ; p  5 p  5 ; q  5 p  5 p  5 ; r  5 q  5 p  5 p  5 ;   solución: 5(b)  6 ; 6 + p  6 ; 6 + p  6 + p  6 ; 6 + q  6 + p  6 + p  6 ;   solución: 94. EEUU tardó más de 200 años en acumular una deuda de 1 billon de dólares. Pero a continuacióntardó sólo 8 años en alcanzar los 3 billones. Durante la década de los ochenta, la deuda federal siguióaproximadamente el modelo(a)  a n  = 0 : 905 e 0 : 134 n n  = 0 ; 1 ; 2 ;   ; 10 donde  a n  es la deuda en billones y n el año, con n=0 correspondiente a 1980. Calcular los 5 primerostérminos de esta sucesión …nita.5. Calcule los siguientes límites(a)  lim n !1 ln  n n +2  n  Solución: 1 (b)  lim n !1 ln( n ) n  Solución:  0  (c)  lim n !1 n 2  n  72 n 3 + 3 n  Solución : 0 (d)  lim n !1  n  1 n  + 2  n Solución :  e  3 (e)  lim n !1 sin 2 ( n ) p  n  Solución : 0 (f)  lim n !1 2 +  32  n Solución : 1 (g)  lim n !1 2 +  23  n Solución : 2 (h)  lim n !1  p  n  + 3 p  n  + 2  p  n  + 8  Solución : 12 (i)  lim n !1  1 + 12 n  + 1  2 n +2 Solución :  e (j)  lim n !1 ( n  2)! n !  Solución : 0 6. Determinar la convergencia o divergencia de la sucesión cuyo n-ésimo término se da a continuación.En caso que sea convergente, calcule su límite. Apoye grá…camente su respuesta.(a)  a n  = 5 n 2 n 2 +  n  monótona, converge a 5(b)  a n  =  n 2 n +2  monótona converge a 0(c)  a n  = 2 + (  1) n acotada, diverge7. Muestre mediante una serie que:(a)  0 : 4444444444 :::  = 49 (b)  0 : 4545454545 :::  = 511 (c)  0 : 075757575 :::  = 566 8. Se arroja una pelota desde una altura de 100 m. Cada vez que golpea el suelo, rebota hasta el  23  de sualtura anterior. Calcule la distancia total que recorre hasta llegar al reposo.9. Determine si las siguientes series convergen o divergen(a)  1 + 13 + 19 + 127 +  (b) 1 X n =1  p  2  1  n (c)  2 + 32 + 98 + 2732 + 81128 +  (d)  11  4 + 14  7 + 17  10 + 110  13 +  2  (e) 1 X n =1 1 n 2 + 2 n (f) 1 X n =2   1 p  n  1  1 p  n  + 1  (g) 1 X n =1 2  n 3 n  1 3
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