Ejercicios Resueltos de Media | Median | Physics & Mathematics

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  ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales Higuera 2013 EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla datos Xi 61 64 67 70 73 frec. Absoluta fi 5 18 42 27 8 100 Calcular : la media , medina y moda Solución: primero se calcula las columnas de: Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa frec. datos Absoluta Xi fi 61 5 64 18 67 42 70 27 73 8 100 Xi.fi 305 1152 2814 1890
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  ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales Higuera 2013 Pag. 1 EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS 1.   Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla datos Xi frec. Absoluta fi 61 5 64 18 67 42 70 27 73 8 100 Calcular : la media , medina y moda Solución: primero se calcula las columnas de: Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa datos Xi frec. Absoluta fi Xi.fi Frec acumu Fa 61 5 305 5 64 18 1152 23 67 42 2814 65 70 27 1890 92 73 8 584 100 100 6745 El total de datos de la muestra es de   y la suma de Xi.fi = 6745, con esta información y usando la fórmula :    ∑      calculamos la Media o el promedio aritmético       Para calcular la mediana   , usamos la expresión    para calcular el término central , por lo tanto     esto nos indica que la mediana esta entre el lugar 50 y 51 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en los lugares 50 y 51 es el número 67. Por lo tanto la   Como la moda    es el dato que más se repite la moda      2.   Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes datos : 5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 3 4 5 4 8 2 5 4  ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales Higuera 2013 Pag. 2 Solución. Como los datos se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los datos y agruparlos en frecuencias : Datos ordenados de menor a mayor 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 8 8 8 Estos datos se agrupan en frecuencias y se calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia acumulada Fa. datos agrupados en frecuencias datos frec absol Frec acum Xi fi Xi.fi Fa 2 2 4 2 3 2 6 4 4 5 20 9 5 6 30 15 6 2 12 17 8 3 24 20 20 96 El total de datos de la muestra es de   y la suma de Xi.fi = 96, con esta información y usando la fórmula :    ∑      calculamos la Media o el promedio aritmético       Para calcular la mediana   , usamos la expresión    para calcular el término central , por lo tanto     esto nos indica que la mediana esta entre el lugar 10 y 11 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en los lugares 10 y 11 es el número 5. Por lo tanto la   Como la moda    es el dato que más se repite la moda      3.   Hallar la media, mediana y moda  en la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: clases o intervalos frec. Abs [10----15) 3 [15----20) 5 [20----25) 7 [25----30 ) 4 [30 ----35) 2 21 Solución:  ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales Higuera 2013 Pag. 3 Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la columna de frecuencias acumuladas Fa. clases o intervalos frec. Abs marca de clase xi Xi.fi Frec. Acumulada Fa [10----15) 3 12.5 37.5 3 [15----20) 5 17.5 87.5 8 [20----25) 7 22.5 157.5 15 [25----30 ) 4 27.5 110 19 [30 ----35) 2 32.5 65 21 21 457.5 El total de datos de la muestra es de   y la suma de Xi.fi = 457.5, con esta información y usando la fórmula :    ∑      calculamos la Media o el promedio aritmético       Para calcular la mediana   , usamos la expresión    para localizar la clase donde se encuentra la mediana, por lo tanto     esto nos indica que la mediana se encuentra en el intervalo o clase [20----25), Utilizando la formula            Y sustituyendo los valores :                         En            tenemos:      Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [20----25), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula                       Y sustituyendo los valores :                            en                      Tenemos :          4.   Hallar la media, mediana y moda  en la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:  ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales Higuera 2013 Pag. 4 clases o intervalos frec. Abs [0----5) 3 [5----10) 5 [10----15) 7 [15----20 ) 8 [20 ----25) 2 [25 ---- ∞)  6 31 Solución: Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la columna de frecuencias acumuladas Fa. clases o intervalos frec. Abs marca de clase xi Xi.fi Frec. Acumulada Fa [0----5) 3 2.5 7.5 3 [5----10) 5 7.5 37.5 8 [10----15) 7 12.5 87.5 15 [15----20 ) 8 17.5 140 23 [20 ----25) 2 22.5 45 25 [25 ---- ∞)  6 31 31 No se puede calcular la media  , porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo. Para calcular la mediana   , usamos la expresión    para localizar la clase donde se encuentra la mediana , por lo tanto     esto nos indica que la mediana se encuentra en el intervalo o clase [15----20), Utilizando la formula            Y sustituyendo los valores :                         En            tenemos:      Para calcular la moda , primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [15----20), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula
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