EAu-APU-1415-Apuntes automatica UNavarra.pdf

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  FUNDAMENTOS DE CONTROL AUTOMÁTICO DE SISTEMAS CONTINUOS Y MUESTREADOS Dr. Jorge Juan Gil Nobajas Dr. Ángel Rubio Dı́az-Cordovés San Sebastián, 15 de agosto de 2009 c °2009 Jorge Juan Gil Nobajas y Ángel Rubio Dı́az-Cordovés Fundamentos de Control Automático de Sistemas Continuos y Muestreados c °2009 Jorge Juan Gil Nobajas y Ángel Rubio Dı́az-Cordové
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  FUNDAMENTOS DE CONTROL AUTOM´ATICO DE SISTEMAS CONTINUOS Y MUESTREADOS Dr. Jorge Juan Gil NobajasDr. ´Angel Rubio D´ıaz-Cordov´esSan Sebasti´an, 15 de agosto de 2009  c  2009 Jorge Juan Gil Nobajas y ´Angel Rubio D´ıaz-Cordov´es Fundamentos de Control Autom´atico de Sistemas Continuos y Muestreadosc  2009 Jorge Juan Gil Nobajas y ´Angel Rubio D´ıaz-Cordov´es ISBN 978-84-613-4618-9Dep´osito Legal SS-1094-2009Reservados todos los derechos.Queda prohibida la reproducci´on total o parcial sin autorizaci´on previa.Se autoriza la visualizaci´on, impresi´on y copia  exclusivamente para uso personal sin fines de lucro .Impreso en Espa˜naImprime: Unicopia, C.B.Paseo Manuel Lardiz´abal, 1320018 San Sebasti´an (Guip´uzcoa) ESPA˜NA2  ´Indice general I Control de sistemas continuos 9 1. Introducci´on 11 1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Ejemplos de sistemas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. Clasificaci´on de los sistemas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4. Sistemas y modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.1. Sistemas mec´anicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.2. Sistemas el´ectricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.3. Sistemas electromec´anicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.4. Sistemas hidr´aulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.5. Sistemas t´ermicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. La transformada de Laplace 23 2.1. Definici´on y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2. Transformada de Laplace de funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3. Transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4. Resoluci´on de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. Representaci´on de los sistemas 29 3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2. Funci´on de transferencia de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3. Diagrama de bloques de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.1. Reglas para la simplificaci´on de diagramas de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.2. Ejemplo de circuito con dos mallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.3. Ejemplo de motor de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4. Sistema de realimentaci´on negativa no unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5. Sistema de realimentaci´on negativa unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. Respuesta temporal 37 4.1. Sistemas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.1. Respuesta ante entrada impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.2. Respuesta ante entrada escal´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.1.3. Respuesta ante entrada sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.4. Ejemplos de sistemas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Sistemas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2.1. Respuesta subamortiguada ante entrada escal´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.2. Respuesta sobreamortiguada ante entrada escal´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.3. Respuesta cr´ıticamente amortiguada ante entrada escal´on . . . . . . . . . . . . . . 434.2.4. Respuesta oscilatoria ante entrada escal´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.5. Respuesta ante entrada impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.3. Sistemas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.4. Influencia de los ceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463  c  2009 Jorge Juan Gil Nobajas y ´Angel Rubio D´ıaz-Cordov´es 5. Error en r´egimen permanente 49 5.1. Error en r´egimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.1.1. Error de posici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.1.2. Error de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.3. Error de aceleraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.4. Resumen de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2. Magnitud y unidades del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.3. Error en sistemas con realimentaci´on no unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.4. Error en sistemas con varias entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6. Estabilidad 59 6.1. Definici´on de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2. Criterio de Routh-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2.1. Estabilidad de los sistemas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2.2. Estabilidad de los sistemas de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2.3. Ejemplo num´erico de sistema de cuarto orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3. Casos especiales del criterio de Routh-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3.1. Se anula el primer coeficiente de una fila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3.2. Se anula toda una fila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7. Lugar de las ra´ıces 65 7.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.2. Generalidades del m´etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.3. M´etodo para dibujar el lugar de las ra´ıces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.3.1. Polos y ceros en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.3.2. As´ıntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.3.3. Puntos del eje real que pertenecen al lugar de las ra´ıces . . . . . . . . . . . . . . . 677.3.4. Puntos de ruptura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.3.5. Puntos de corte con el eje imaginario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.3.6. ´Angulos de salida y llegada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.4. C´alculo de la ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.5. Ejemplos de lugares de las ra´ıces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.5.1. Sistema de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.5.2. Sistema de segundo orden con un cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.6. Estabilidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.6.1. Margen de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.6.2. Margen de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.7. Lugar de las ra´ıces en funci´on de otros par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.8. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 8. Respuesta en frecuencia 77 8.1. Respuesta a una entrada sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.2. El diagrama de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.3. Diagramas de Bode de sistemas elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.3.1. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.3.2. Retraso en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.3.3. Integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.3.4. Derivador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.3.5. Polo simple estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.3.6. Cero simple con parte real negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818.3.7. Polos estables complejos conjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828.3.8. Ceros complejo conjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.3.9. Polo simple con parte real positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.3.10. Cero simple con parte real positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.4. Diagrama de Bode de cualquier funci´on de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
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