Dinamica de Un Cuerpo Rigido - Ecuaciones de Movimiento

Please download to get full document.

View again

All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 20
 
  DINAMICA
Related documents
Share
Transcript
  MOMENTOS Y PRODUCTOS DE INERCIA DE MASAS: PROPIEDADES DINAMICAS DE LOS CUERPOS RIGIDOS. Definiciones de momentos y productos de inercia de masas: consideremos un cuerpo rigido B y un sistema coordenado  , como se indica en la figura. Los momentos de inercia de la masa del cuerpo con respecto a los ejes  ,, se define como:   =∫ 2 + 2      =∫ 2 + 2    =∫ 2 + 2   Respectivamente, y los productos de inercia de la masa del cuerpo se defina como:   =∫     =∫     =∫     B      Las integraciones anteriores se efectúan sobre toda la masa del cuerpo. En la expresión para   , el término  2 + 2  representa el cuadrado de la distancia entre el elemento de masa   y el  , y en la expresión para   , los términos   e  , representan las distancias entre el elemento de masa   y los planos   y  , respectivamente. Para los otros momentos y productos de inercia indicados anteriormente el significado de los términos semejantes es análogo a los mencionados. A partir de las expresiones anteriores debe notarse que: 1.     ,        son siempre positivos. 2.     ,      puede ser positivos o negativos. 3.     =0  si el eje de las  , el eje de las  , o ambos ejes son ejes de simetría. Esto sucede análogamente con   e     Radio de giro : el radio de giro de una masa se define de igual manera que el radio de una superficie. Las expresiones análogas para el momento de inercia de una masa, son   = 2 = 2 + 2      = 2 = 2 + 2       = 2 = 2 + 2   En donde   es la masa total del cuerpo rígido. Los radios de giro   ,   y    se obtienen a partir de:     = √         =√        = √      Respectivamente. Como sucede con los momentos y productos de inercia de áreas, los momentos y productos de inercia de masa dependen de su posición relativa con respecto a los ejes coordenados. TABLA DE MOMENTOS DE INERCIA DE MASAS. Los valores de los momentos de inercia de masas de algunos cuerpos de forma común están enlistados en la tabla.      MOMENTUM ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO Consideremos un cuerpo rígido B y un sistema coordenado fijo    como se indica en la figura. Sea A un punto arbitrariamente escogido, y P otro punto cualquiera del cuerpo. Sea   el vector de posición del punto A, y   el vector de posición de P, referidos a un punto nombrado con el subíndice de  . Consideremos una masa infinitesimal dm localizado en el punto P que se mueve con una velocidad v por definición del Momentum angular, para la masa dm tenemos:   =     Y para todo el cuerpo rígido:   =∫   = ∫      En donde la integración se efectua sobre todo el cuerpo rígido B. sustituyendo en la ecuación anterior el valor de v, dado por =  +      ̇  Obtenemos   =∫  ̇  +       =∫  ̇  +∫      El primer término del miembro derecho de la ultima ecuación se debe al hecho de que ̇  es la misma, sin importar cual es el punto P del cuerpo rígido, que se considera. Consideramos tres casos diferentes para el punto A. 1.   Si A es un punto fijo, entonces ̇  =0 , y usando al punto O para designar el punto fijo, tenemos   = ∫      2.   Si A es el centro de masa, entonces ∫  =0 , y usando el punto c para designar el centro de masa, tenemos:   =∫      3.   Si A es cualquier punto diferente al punto fijo o del centro de masa, entonces   =  +  , donde   es el vector que une A con C sustituyendo en la ecuación obtenemos   =∫  +   ̇  +∫  +    +    
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks