Cap 3 - Funcionamiento Sin Carga Del Transformador

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  Maquinas Electricas
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  ELT 2731. FUNCIONAMIENTO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR 1/11    Ing. Alfredo Quiroga F. FUNCIONAMIENTO SIN CARGA DEL TRANSFORMADOR 1.  INTRODUCCIÓN El transformador en vacío no realiza trabajo útil, sin embargo su estudio es de gran importancia porque permite conocer los parámetros de vacío y sus formas de onda. El conocimiento de la condición sin carga junto con las condiciones de cortocircuito permite conocer el rendimiento del transformador, que es uno de los factores más importantes en la operación del transformador. Asimismo, la superposición de ambas condiciones permite obtener la condición con carga. Se estudiará en primer lugar el transformador monofásico y posteriormente la influencia de las conexiones sobre el transformador trifásico. 2.  TRANSFORMADOR EN VACÍO El transformador está en vacío cuando el primario esta conectado a una fuente de c.a. y el secundario está abierto. La figura Nº1 muestra un transformador en vacío. Al aplicarse al primario la tensión U 1  se crea una corriente Io que crea la f.m.m. i o N 1 . La f.m.m. i o N 1 crea el flujo principal Φ  y el flujo de dispersión Φ σ 1  que atraviesa solo el primario. Como el secundario esta abierto la corriente secundaria es nula. Figura Nº1. Transformador en vacío. El transformador opera en vacío bajo dos condiciones: a) Ensayo en vacío. Se produce cuando el voltaje del primario es variable. b) En servicio. Cuando el primario está conectado permanentemente a un voltaje próximo al valor nominal. 3. TRANSFORMADOR MONOFASICO EN VACÍO 3.1 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL EN VACÍO El transformador ideal no tiene pérdidas. En condiciones reales el transformador tiene pérdidas en el hierro aproximadamente igual a 1% de la potencia nominal; por otra parte, el flujo de dispersión es aproximadamente 0,25% del flujo nominal, pudiéndose despreciar la reactancia de dispersión del primario. Por estas razones, estudiar el transformador sin pérdidas no está alejado de la realidad y, sus resultados, al aproximarse bastante a las condiciones reales, son muy útiles. En estas condiciones se suponen, con gran aproximación, 0r 0P0x0 1o11  ====φ σ  (1) Utilizando las condiciones admitidas en la ecuación (1) del capítulo “CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO”, la ecuación de f.e.m. del primario es,   11  eu  −=  (2) Admitiendo la tensión del circuito u 1  sinusoidal, se deduce que la f.c.e.m. es también sinusoidal y esta dada por φ σ 1   φ   I 0  U 20   U 1    ELT 2731. FUNCIONAMIENTO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR 2/11    Ing. Alfredo Quiroga F. De la ecuación (2) del capitulo indicado líneas arriba, se infiere que el flujo instantáneo también es sinusoidal, y está dado por, En la ecuación (4) se ha admitido para t=0 ϕ =0. El valor eficaz de la f.c.e.m. es, El flujo principal ϕ , corta también al secundario e induce la f.e.m., Las f.e.m's están retrasadas 90º al flujo ϕ . Nótese, al dividir las ecuaciones (5) entre el número de espiras se obtiene la llamada f.e.m. por espira, dado por E e = 4,44f  Φ max. Para conocer la forma de onda de la corriente de excitación Io, se utiliza la curva de magnetización del acero. Representando las ecuaciones (2), (3) y (4), se obtiene la figura 2. Figura Nº2 Corriente de excitación transformador ideal Por razones económicas se construyen los transformadores para operar en la región próxima al codo de la curva de magnetización. El punto “b” tiene una densidad de flujo de 1 Wb/m 2  y “a” 1,45 /m 2 . Los puntos ”1” de la curva ϕ -t y “1” de B- ϕ  son equivalentes, las flechas muestran los puntos sucesivos “1’”, “1’’”, “1’’’” y “1 iv ”, este último determina un punto de la curva de correspondiente a i o . Similarmente, se pueden encontrar otros puntos de i o , que al unirlos se obtiene la semionda de la corriente de excitación con la característica forma de campana. Puede observarse que es periódica, impar y no sinusoidal, pudiendo descomponer en armónicos impares. Además del armónico fundamental tsenIi m1o1o  ω= , la corriente o i  contiene los armónicos superiores impares tsenk I okm  ω  que varían con la frecuencia ω k  , donde k son los números impares 3, 5, 7, 9,11,13. . . . tsenk ItsenIi k okmm1oo  ∑  ω+ω=  (6) La figura Nº2 muestra los armónicos de orden 1, 3 y 5. )4() 2t(sen) 2t(sen NE max1max1  π−ωΦ= π−ωω=ϕ )3()t(senEe max11  π−ω= )a5(fN44,4E max11  Φ= i o  i o5  i o3  i o1      b a 1’’’ 1’’ 1’ B- Φ  H-i o  t ϕ  i o  u 1  e   1 iv  1 ϕ  i o  u 1  e 1   ) b5(fN44,4E max12  Φ=  ELT 2731. FUNCIONAMIENTO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR 3/11    Ing. Alfredo Quiroga F. La prescripción VDE 0532, parte 49c dice:”La medición de las armónicas de orden superior puede ser objeto de un acuerdo . Por lo general, se limita a la medición de las armónicas de orden 3, 5, y 7.” Como orientación se da valores en %, respecto de la fundamental: Tercera armónica 10-60% Quinta armónica 0-30% Séptima armónica 0-20% Cuanto mayor sea el porcentaje de los armónicos de orden superior, mayor será la amplitud de la densidad de flujo. La figura Nº2 muestra también las ondas de ϕ  y i o  en fase, por lo que se deduce que la corriente de excitación es enteramente magnetizante y esta en cuadratura con el voltaje u 1 . Por consiguiente, la potencia activa consumida por el transformador ideal es nula, lo cual era previsible por las consideraciones previas. La figura Nº4 muestra el diagrama vectorial del transformador ideal, en la cual se representa solo el primer armónico. Debe recordarse que los diagramas vectoriales se representan solo con valores sinusoidales. 3.2 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL EN VACÍO En este caso, las pérdidas no son nulas, en el caso del circuito magnético se considera las pérdidas de histéresis 1 . La semionda de i o  se obtiene también por el método de los puntos y se muestra en la figura 3, se observa un cierta deformación, el punto “1 iv ” no cambia de posición, pero deja de ser simétrica respecto al eje “1 iv  -1”. La onda de i o  y ϕ  están defasadas el ángulo α , proporcional a las pérdidas en el hierro. Figura Nº 3. Forma de onda de la Io transformador real Dada la pequeñez de Po el ángulo α  de retardo del flujo magnético es de valor reducido. En vacío la corriente de excitación es muy pequeña (Io=3-8%In 2 , algunos autores señalan 1%In, para transformadores modernos de potencias elevadas, pudiéndose admitir valores medios de 3-5%In) y tiene dos componentes: la activa I oa  =I o cos θ o  y la reactiva I o μ  = I o sen θ o . Ver figura 5. La componente activa I oa  es muy pequeña, usualmente es menor a 10% I o , y por tanto, su efecto sobre la corriente de vacío es despreciable, pudiéndose admitir para aplicaciones prácticas I o ≈  I o µ . La componente reactiva crea el flujo principal Φ  y esta en fase con él. A modo de orientación se dan valores de I o  y la I oa Transformadores de grano orientado 1   (*)Las pérdidas en el acero están constituidas por histéresis y corrientes de Foucault. Aquí se considera solo las de histéresis por constituir el 85% de Po 2  Kostenko P. Máquinas Eléctricas. Volumen I . t i o  e   1 iv  u 1   ϕ  1’’’ 1’’ 1’ B- Φ  H-i o     1 ϕ     i o   u 1   α    ELT 2731. FUNCIONAMIENTO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR 4/11    Ing. Alfredo Quiroga F. I o = 0,6-8% I 1n  I oa  = 1-15% I o  Transformadores antiguos (chapa laminada en caliente) I o  = 4-14% I 1n  I oa = 5-14% I o  Figura Nº4. Transformador ideal Figura Nº5. Transformador real La caída de tensión I o Z 1 es aproximadamente 0,002-0,06% U 1 , razón por la cual, frecuentemente se admite U 1   ≅ - E 1 , con lo que se simplifica el diagrama vectorial. 4. PÉRDIDAS EN VACÍO En vacío, las pérdidas son, donde: p cu1  son las pérdidas en el cobre del primario p sto  son las pérdidas principales en el núcleo p ad  pérdidas adicionales en vacío. Las pérdidas adicionales se producen en las juntas, pernos, tanque de aceite, aisladores y otros. Son de difícil determinación y se estima que alcanzan 15-20% de las pérdidas en el núcleo p sto . Para determinar la magnitud de las pérdidas en el cobre del primario se considera el caso de un transformador con rendimiento a plena carga de 98%, las distribución de pérdidas son: cobre 1,6% P n  y acero 0,4%P n . En vacío las pérdidas serán, Se deduce que las pérdidas en el cobre son despreciables (Puede llegarse a igual conclusión sí Io=10%I 1n3 ). Esto es correcto inclusive para transformadores de baja potencia donde, en vacío, p cob1  <2%P o . Por consiguiente, Es decir, las pérdidas en vacío son iguales a las pérdidas en el hierro del transformador. Estas dependen solo del flujo principal, por lo que sí U 1  es constante, en servicio las pérdidas en vacío son prácticamente invariables para cualquier condición de carga. 5. ENSAYO EN VACÍO Los objetivos que se persiguen en la prueba en vacío son la determinación de: a) La relación de transformación, incluida las correspondientes a todas las derivaciones; b) La corriente de vacío y 3   Se deja al estudiante la verificación   )7( p p pP ad sto1cuo  ++= n10n 2n112o12111cu  I%1IadmitidohaseP%00016,0)xI01,0(r Ir Ir  p  ===== )8( p p pP stad stoo  =+= I o  x 1  U 1  E 1  Io=Io µ  U 1 =-E 1   Φ   θ o   I o r  1  -E 1     Io µ  Ioa E 1   Φ   Io
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