Cap 2 Condiciones Funcionamiento Transformador

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  Maquinas electricas
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  ELT 2731. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 1/7    Ing. Alfredo Quiroga F. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 1.   PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El funcionamiento del transformador se basa en el principio de interacción electromagnética de dos o más circuitos. En la figura Nº 1, se muestra un transformador de dos arrollamientos, si se aplica una tensión alterna U 1  en los bornes A-X, el flujo magnético creado induce fems en ambos circuitos. En el circuito secundario, la fem produce una corriente alterna alimentando al circuito conectado a los bornes a-x. Ya se ha mencionado que el flujo magnético circula por un camino de alta permeabilidad. Figura Nº 1. Transformador de dos circuitos con carga El transformador es una máquina de funcionamiento reversible, es decir, cualquiera de los circuitos puede ser el  primario. Por comodidad, al estudiar el transformador, se admitirá que el circuito de A.T. es el primario, como es el caso mostrado en la figura Nº1. Aunque si bien el transformador representado en la figura Nº1 muestra claramente el funcionamiento del transformador, en la práctica no se dispone los arrollamientos en dos columnas diferentes, porque para disminuir el flujo de dispersión, los arrollamientos de cada fase se instalan en una columna. La figura Nº2 muestra una fase de un transformador trifásico. Figura Nº 2. Transformador real 2. ECUACIONES DE F.M.M. Y DE F.E.M. El funcionamiento del transformador se basa en las ecuaciones de f.e.m., y f.m.m. Al aplicarse la tensión u 1 1  aplicada al primario del transformador, la corriente i 1  crea la f.m.m. f  1  = i 1  N 1 . Como consecuencia de la interacción, aparece en el secundario la f.m.m. f  2  = i 2  N 2 . Por la segunda ley de Kirchhoff para circuitos magnéticos, 102211  Ni Ni Ni  =+  (1)  1  Los valores instantáneos se representarán con minúsculas y los eficaces con mayúsculas φ  U 1   φ σ 2  I 2  I 1     φ σ 1   φ σ 2  U 2   φ σ 2   φ σ 1   φ  II 1  U   UZ c    ELT 2731. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 2/7    Ing. Alfredo Quiroga F. Donde, i 0  N 1  es la f.m.m, necesaria para crear el flujo principal, de valor instantáneo ϕ , que enlaza ambos arrollamientos. En vacío i 2 =0 y i 1  N 1 = i 0  N 1 . Si el voltaje del circuito u 1  es constante, la f.m.m. resultante es  prácticamente constante para cualquier condición de carga; pudiéndose comprobar esta importante característica experimentalmente. La fems inducidas en los arrollamientos son: Primario, fuerza contraelectromotriz dtddtd Ne 111 λ−=ϕ−=  (2) Secundario, fuerza electromotriz dtddtd Ne 222 λ−=ϕ−=  (3) Donde λ 1 =N 1 ϕ  y λ 2 =N 2 ϕ  son los encadenamientos de flujo del primario y secundario, respectivamente. Las f.m.m. del primario y secundario no solamente establecen el flujo principal sino también los llamados flujos de dispersión Φ σ 1  y Φ σ 2,  de los circuitos primario y secundario, respectivamente. Se puede suponer que estos flujos son creados por las corrientes de cada circuito y solo cortan a éstos. La trayectoria de los flujos de dispersión sigue un camino de permeabilidad constante razón por la cual se suponen constantes y no dependen del tiempo. El camino del flujo del flujo de dispersión es aire y núcleo. La reluctancia del primero es mucho mayor, pero constante, la del segundo variable, pero despreciable. La fems de dispersión son, En el primario dtdiLe 111  σσ  −=  (4) En el secundario dtdiLe 222  σσ  −=  (5) Aplicando al primario la segunda ley de Kirchhoff para circuitos eléctricos se tiene 11111 r ieeu  =++ σ  (6) donde r  1  es la resistencia del cobre del primario. La ecuación (6) puede escribirse como: )}r i(ee{u 11111  −++−= σ  (7) Esta es la ecuación de equilibrio del primario; u 1  se considera la acción del circuito de alimentación y el segundo miembro la acción opuesta del primario con respecto a la tensión del circuito. La ecuación (7) escrita con valores eficaces es, )}r I(EE{U 11111 &&&&  −++−= σ  (8) El valor instantáneo de la corriente primaria es )t(senIi 1max11  ϕ−ω=  (9) reemplazando en la ecuación (4) se tiene, )tcos(xI)tcos(LI dt))t(senI(d Le 11max111max1 1max111  ϕ−ω−=ϕ−ω−= ϕ−ω−= σσσ  (10)  ELT 2731. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 3/7    Ing. Alfredo Quiroga F. que está desfasada con respecto a la corriente primaria 90º. El valor eficaz de la fem de dispersión e σ 1  es, 111 xI jE  &&  −= σ  (11) donde 11 Lx  σ ω= es la reactancia de dispersión del primario. reemplazando en la ecuación (8) se tiene 1111 ZIEU  &&&  +−=  (12) Z 1 = r  1  +jx 1 es la impedancia del primario. En el secundario se tiene la f.e.m. e 2  creada por el flujo principal, la f.e.m. e σ 2 , creada por el flujo de dispersión y la f.e.m. de resistencia –i 2 r  2 . La suma de las tres fuerzas electromotrices, forma la reacción del secundario, y es igual a la tensión entre terminales u 2 . 22222 u)r i(ee  =−++ σ  (13) Escribiendo la ecuación (13) con valores eficaces, se tiene 22212 U)r I(EE  &&&&  =−++ σ  (14) En el secundario se tiene la corriente, )t(senIi 2max2  ϕ−ω=  (15) Procediendo de la misma manera, la f.e.m. de dispersión del secundario es, 222 xI jE  &&  −= σ  (16)  donde 22 Lx  ω= es la reactancia de dispersión del primario. sustituyendo en la (14) se obtiene la ecuación de fem del secundario, 2222 UZIE  &&&  +=  (17)  Z 2 = r  2  +jx 2 es la impedancia del secundario. La ecuación de f.m.m. en valores eficaces puede escribirse 102211  NI NI NI  &&&  =+  (18a)  que puede modificarse a 102211  NI NI NI  &&&  +−=  (18b) La (18b) puede interpretarse así: la f.m.m. del primario tiene dos componentes –I 2  N 2 que compensa el efecto desmagnetizante del secundario y I 0  N 1  que crea el flujo principal. Las ecuaciones (12), (17) y (18) son las ecuaciones del transformador y permiten estudiar el funcionamiento del transformador en cualquier condición de operación. 3.- RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN  ELT 2731. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 4/7    Ing. Alfredo Quiroga F. La relación de transformación de f.e.m. del transformador se define como la razón aritmética de la f.e.m. inducida en el primario a la fe.e.m. inducida en el secundario. 212121  N Ndtd Ndtd NeeK   =ϕ−ϕ−==  (19)  Aunque esta es la expresión correcta de la relación de transformación, en la práctica no se usa, se prefiere utilizar la recomendación de la Comisión Electrotécnica Internacional(C.E.I.), publicación CEI 76, Transformadores de Potencia,  parte 4.4.5, estipula que K será la relación entre la tensión mas elevada y la menor, por lo tanto, nunca será inferior a la unidad . Para transformador reductor 20n1 UUK   =  (20)  Para transformador elevador n120 UUK   =  (21)  donde U 1n es la tensión nominal del primario y U 20  es la tensión secundaria nominal obtenida en vacío. Estas tensiones son muy próximas a las correspondientes fems. 4.- EL TRANSFORMADOR REDUCIDO Debido a la gran diferencia entre las f.e.m.s y las corrientes, las resistencias y reactancias de los arrollamientos son diferentes. Esto dificulta la apreciación cuantitativa del proceso de funcionamiento del transformador y la representación de los diagramas vectoriales. Por otra parte, al estar formado por circuitos eléctricos y un circuito magnético, el análisis del transformador se dificulta. Para obviar estas dificultades se utiliza el transformador reducido que consiste en referir un arrollamiento respecto a otro, obteniéndose un transformador de igual número de espiras, con  parámetros del mismo orden de magnitud. En el estudio del transformador el lado de B.T. se referirá al lado de A.T., aunque el proceso inverso es totalmente válido y utilizado frecuentemente. Los parámetros del lado de B.T. referidos al lado de A.T. se denotan con las mismas letras añadiendo con un acento de  prima (´), es decir, E’ 2 , I’ 2 , r’ 2, etc. Del mismo modo, los parámetros del lado de A.T. referidos al lado de B.T. serán, E’ 1 , I’ 1 , r’ 1, etc. El transformador reducido no cambia de potencia, rendimiento, pérdidas, etc. a)   F.e.m. E’ 2  del secundario reducido. La f.e.m. E 2 es pequeña, para incrementarla se multiplica por la relación de transformación K, obteniéndose, 12212'2 EE N NKEE  ===  (22)   b)   Corriente '2 I el secundario reducido La corriente I 2  es elevada, para reducirla se divide entre la relación transformación y, K II 2'2  =  (23)  Similar resultado se obtiene considerando la potencia del secundario invariable y E 2 I 2 = E 2 I 2 . c)   Resistencia r’ 2  reducida del secundario.
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