Cap 11 - La Maquina de Induccion Como Transformador

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  Maquinas electricas
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  ELT 2731. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR 1/4    Ing Alfredo Quiroga F LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR 1. INTRODUCCIÓN La máquina de inducción con rotor en reposo funciona como transformador, diferenciándose del transformador solo en el diseño (devanados distribuidos en el rotor y estator, entrehierro, etc.). Los fenómenos físicos que se presentan son los mismos. Conviene entonces, estudiar la máquina de inducción de la misma manera que el transformador: primero en vacío, luego en cortocircuito y finalmente en carga. Esto permitirá aplicar a la máquina de inducción, los resultados ya conocidos del transformador, y conocer los efectos de las diferencias constructivas. Se considerará una máquina de inducción trifásica con rotor devanado (se puede abrir, cerrar e introducir una resistencia). Se admiten que todas las variables son sinusoidales. 2. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR EN VACÍO Sea una máquina de inducción con su estator conectado a un circuito trifásico de tensión de frecuencia , con el cursor del reóstato en la posición 1 (Figura 1). Puesto que el rotor está abierto, la corriente y el par electromagnético es =0 (1) En consecuencia, la velocidad de rotor es nula, , la máquina de inducción no gira, es una máquina estática, se comporta como un transformador en vacío y, por tanto, se pueden aplicar los resultados del transformador en vacío, quedando por estudiar los efectos de las diferencias constructivas. Debido a la acción de la tensión circula la corriente de vacío en el devanado del estator (primario). La F.m.m. crea dos flujos: el principal acopla magnéticamente los devanados del estator y rotor y el otro, de dispersión, , circula solo en el estator (Figura 2). Si p es el número de pares de polos la velocidad de la F.m.m. giratoria es (2) El flujo principal crea las f.e.m. en el estator (primario) y rotor (secundario) dadas por (3) (4) Figura 1 Figura 2 donde son los factores de devanado del estator y rotor. En (4) ya que , se encuentra s=1 y, por tanto,  ELT 2731. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR 2/4    Ing Alfredo Quiroga F El flujo de dispersión crea en el estator la fem de dispersión , según se vio en el transformador, es (5) donde es la reactancia de dispersión del estator. La ecuación del primario (estator) se escribe como en el caso del transformador (6) donde en está incluida la resistencia del cobre del estator. La ecuación del secundario (rotor) es (7) El circuito equivalente y el diagrama vectorial son idénticos al del transformador. En razón a las diferencias constructivas, existen diferencias cuantitativas en las magnitudes de los parámetros de la máquina de inducción. Debido al entrehierro la corriente de excitación de la máquina de inducción es 20-50% In. En la máquina de inducción =2-5%, en el transformador no excede 0,1-0,4%. Las pérdidas en vacío en la máquina de inducción deben incluir las pérdidas en el cobre del estator, es decir (8) El entrehierro disminuye la magnitud del tercer armónico de la corriente y del flujo y, por tanto, son aproximadamente sinusoidales. La relación de transformación del transformador se definió como la relación entre espiras. En la máquina de inducción está dada por (9) La fem del secundario (rotor) referida al estator se escribirá de la misma forma que en el transformador Aquí también la componente activa de la corriente de vacío es muy pequeña y el ángulo es 70-80º. 3. MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO. Si el cursor del reóstato está en la posición 2, el rotor queda en cortocircuito, y la corriente del rotor es , en este caso, el par electromagnético , y el rotor se movería. Como se trata de obtener un transformador en cortocircuito, bloqueando mecánicamente el rotor se obtiene y, entonces, las condiciones son análogas al capítulo “Transformador en Cortocircuito”, pero existen diferencias que resultan de las características de construcción de la máquina de inducción. Para evitar que las corrientes excedan los valores nominales la tensión de cortocircuito es (en lugar de 5-10% del transformador) 1 . Las corrientes e crean las f.m.m. e , pero como , ambas giran con velocidad sincrónica y son estacionarias entre sí. La figura 3 muestra los flujos en la máquina de inducción y la figura 4 muestra las f.m.m. del estator y rotor moviéndose con velocidad sincrónica. 1   En el ensayo de c.c. de la máquina de inducción, las pérdidas en el hierro no serán despreciables    ELT 2731. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR 3/4    Ing Alfredo Quiroga F Figura 3 Figura 4 Como en el transfortmador e , son opuestas y, aunque las corrientes que los crean son grandes, la f.m.m. resultante es muy pequeña y, por tanto, el flujo de cortocircuito es pequeño, resultando un circuito magnético no saturado. Al igual que en el transformador la corriente primaria tiene dos componentes: crea la f.m.m. resultante F ct  y - crea la f.m.m. - que compensa la f.m.m. de la corriente secundaria . La ecuación de corrientes es, entonces (10) La ecuación de f.m.m. es (11) Para un devanado distribuido la f.m.m. es I, donde m es el número de fases, n el número de espiras Kw el factor de devanado, p los pares de polos e I la corriente. La ecuación de f.m.m. es (12) Sustituyendo (10) en (12) se obtiene (13) El factor de transformación de corriente se define (14) Como en el transformador la corriente secundaria referida al primario es (15) Para hallar la resistencia del rotor referida al estator, se procede como en el transformador, las pérdidas en el cobre son invariables, es decir (16) de donde (17) es el factor de transformación de resistencia  ELT 2731. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR 4/4    Ing Alfredo Quiroga F La reactancia de rotor referida al estator  2  (18) La ecuaciones de fem del Estator (primario) y rotor (secundario), como en el transformador son (19) (20) Como la fem de rotor referida es igual a la estator y aceptando se encuentra (21) Los parámetros de cortocircuito son (22) (23) Se ha utilizado los resultados del ensayo de cortocircuito del transformador (Io despreciable), sin embargo, es necesario señalar que la corriente de vacío, en maquinas de baja potencia (Io) y los parámetros de cortocircuito requieren correcciones. 4. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR EN CARGA Si el cursor del reóstato está en la posición 3, puesto que ,  para obtener , es necesario frenar mecánicamente el rotor. En estas condiciones la máquina de inducción funciona como transformador en carga, con una diferencia no esencial, se tienen f.m.m. giratorias con velocidad sincrónica. La ecuación de fe.m. del estator (primario) es (24) La ecuación de rotor es (25) La tensión . La magnitud de la tensión secundaria en bornes del rotor depende de la resistencia adicional del reóstato . La ecuación de f.m.m. es idéntica a la del transformador. La ecuación de corrientes es (26) En la figura 5 se muestra las f.m.m. F 1, F 1 y F 1, girando en el mismo sentido con velocidad sincrónica. La figura 6 nuestra el circuito eléctrico equivalente. El diagrama vectorial es idéntico al del transformador. Figura 5 Figura 6 2  Para un rotor devanado , la impedancia del rotor referida al estator se expresa como en el transformador
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