Bcap 13 Representacion Grafica de Las Funciones Trigonometricas

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  CAPÍTULO REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 13 Ondas SENOIDALES w w w .M at em at La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se produce en fenómenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo. ic a 1. co m e les considera como fundamentales por diversas razones: poseen Onda senoidal propiedades matemáticas muy interesan tes (un ejemplo, con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede re
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  C APÍTULO   13 R EPRESENTACIÓN   GRÁFICA   DE   LAS   FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS       O    n      d    a    s SENOIDALES S e les considera como fundamenta-les por diversas razones: poseenpropiedades matemáticas muyinteresantes (un ejemplo, con combina-ciones de señales senoidales de diferenteamplitud y frecuencia se puede reconstruircualquier forma de onda), la señal quese obtiene de las tomas de corriente decualquier casa tiene esta forma, las señales de test producidas por loscircuitos osciladores de un generador de señal también son senoida-les, la mayoría de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna)producen señales senoidales.La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se produce en fenómenos de oscilación, pero que no se mantienen enel tiempo. Onda senoidal Onda senoidal amortiguada  Gráficas de las funciones trigonométricas Al establecer una regla de correspondencia entre dos conjuntos, por medio de las unciones trigonométricas, se esta-blecen relaciones como:  y = sen    x  ,  f  (  x  ) = cos (–  x  ),  y = tan    x  +⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟  32 p  Para construir la gráfca de una unción o razón trigonométrica se dan valores al ángulo (Argumento), éstos van sobreel eje  x  , los valores obtenidos se grafcan sobre el eje  y .Los valores asignados para el argumento se expresan en grados sexagecimales o radianes. Gráfi ca de y  = sen x  Tabulación 1o. cuadrante2o. cuadrante3o. cuadrante4o. cuadrante 0 π  4 π  23 π  45 π  43 π  27 π π π  42 X  0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° Y  0 0.7 1 0.7 0 –0.7 –1 –0.7 0 Gráfca Características   1.   La unción tiene periodo igual a 2 p  rad.  2.   La unción es creciente en el primero y cuarto cuadrantes.   3.   La unción decrece en el segundo y tercer cuadrantes.   4.   La unción es positiva en el primero y segundo cuadrantesy negativa en el tercero y cuarto cuadrantes.   5.   La unción interseca al eje horizontal en múltiplos enteros de p  .  6.   – ∞   <    x  <   ∞ .  7.   –1 ≤ y ≤ 1 .  X Y  02 p  23 2 1  –  1 p p p   Gráfi ca de y  = cos x  Tabulación 1o. cuadrante2o. cuadrante3o. cuadrante4o. cuadrante 0 π  4 π  234 π  5 π π  43 π  2 7 π π  4 2 X  0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° Y  1 0.7 0 –0.7 –1 –0.7 0 0.7 1 Gráfca Características   1.   La unción tiene periodo igual a 2 p  rad.  2.   La unción decrece en el primero y segundo cuadrantes.   3.   La unción crece en el tercero y cuarto cuadrantes.   4.   La unción es positiva en el primero y cuarto cuadrantes, ynegativa en el segundo y tercer cuadrantes.   5.   La unción interseca al eje horizontal en múltiplos imparesde p  2 .  6.   – ∞   <    x  <   ∞.   7. –  1 ≤ y ≤ 1. Gráfi ca de y  = tan x  Tabulación 1o. cuadrante2o. cuadrante3o. cuadrante4o. cuadrante 0 π  6 π  3 π  22 π  3 5 π  6 7 π π  64 π  3 3 π  25 π  3 11 π π  62 X  0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° Y  0 0.57 1.7 –1.7 –0.57 0 0.57 1.7 –1.7 –0.57 0NoexisteNoexiste Gráfca  Características   1.   La unción interseca al eje  X  en múltiplos de p  .   2.   La unción es positiva en el primero y tercer cuadrantes.   3.   La unción es negativa en el segundo y cuarto cuadrantes.   4.   La unción tiene periodo igual a p  rad.  5.    x  es un número real tal que  x    ≠   22 n 1 p  + ( ) con n ∈ Z  (asíntotas verticale s ) .  6.   – ∞   <    y   <   ∞ . X Y  0223 2 p p p p  1  –  1   X  p p  Y  021  –  1 p  23 p  2  Gráfi ca de y  = ctg x  Tabulación 1o. cuadrante2o. cuadrante3o. cuadrante4o. cuadrante 0 π  6 π  3 π  22 π  3 5 π  6 7 π  64 π  3 3 π  25 π  3 11 π π π  62 X  0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° Y  1.7 0.57 0 –0.57 –1.7 1NoexisteNoexisteNoexiste.7 0.57 0 –0.57 –1.7. Gráfca Características   1.   La unción interseca al eje  X  en múltiplos impares de p  2 .  2.   La unción es positiva en el primero y tercer cuadrante.   3.   La unción es negativa en el segundo y cuarto cuadrante.   4.   La unción tiene periodo igual a  π rad.  5. x  es un número real tal que  x  ≠ n p    con n ∈ Z  (asíntotasverticales).   6.   – ∞   <    y   <   ∞. Gráfi ca de y  = sec x  Tabulación π π  No existe No existe 1o. cuadrante2o. cuadrante3o. cuadrante4o. cuadrante X  0 π  4 π  2 3 π  45 π  43 π  2 7 π  42 Y  114–1.4 –1 –1.4 1.4 1 Gráfca Características   1.   La unción no interseca al eje  X.  2.   La unción es positiva en el primero y cuarto cuadrantes.   3.   La unción es negativa en el segundo y tercer cuadrantes.   4.   La unción tiene periodo igual a 2 p  rad.  5. x  es un número real tal que  x  ≠   22 n 1 p  + ( )   con n ∈ Z  (asíntotas verticales).   6. y ≥   1   o y ≤   –   1 . X Y  01  –  12 p  23 p  p  2 p   X Y  02 p  23 p  p  2 p  1  –  1
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