Algebra Pre Ecuacion Cuadratica Propuestos

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  Á L G E B R A 20.- En una fábrica se gasta diariamente, para los jornales de 42 obreros, hombres y mujeres, la cantidad de S/. 4 320. Los jornales de los obreros suman tanto como los de las obreras. Calcular el número de éstas, sabiendo que el jornal del hombre excede en 30 soles al de la mujer. Solución: Sea “x” el número de obreros, el número de obreras será: (42 - x). Siendo la suma de los jornales de obreros y obreras iguales, cada uno de ellos será: 4 320 = 2 160 ––––– 2 de donde: El jorna
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   Á L G E B R A  - 335- 20.-En una fábrica se gasta diariamente, para los jor-nales de 42 obreros, hombres y mujeres, la can-tidad de S/. 4 320. Los jornales de los obrerossuman tanto como los de las obreras. Calcular elnúmero de éstas, sabiendo que el jornal delhombre excede en 30 soles al de la mujer.Solución:Sea “x” el número de obreros, el número de obre-ras será: (42 - x).Siendo la suma de los jornales de obreros y obrerasiguales, cada uno de ellos será:4 320–––––= 2 1602de donde:2 160El jornal de cada hombre es:–––––x2 160El jornal de cada mujer es:–––––42 - xPor condición, el jornal del hombre excede en 30soles al de la mujer.Entonces:2 1602 160–––––-–––––= 30 x42 - x2 160(42 - x) - 2 160x = 30(x)(42 - x)72(42 - x) - 72x = x(42 - x)3 024 - 72x - 72x = 42x - x 2 x 2 - 186x + 3 024 = 0factorizando:(x - 168)(x - 18) = 0x 1 = 168 (absurdo: excede el total)x 2 = 18 ∴ x = 18 hombres42 - x = 42 - 18 = 24 mujeresRpta.:Hay 24 obreros EJERCICIOS PROPUESTOS 1.Hallar una raíz, al resolver:(x - a) 4 + (x - b) 4 41––––––––––––––––=–––(a - b) 2 (x - a) 2 + (x - b) 2 20a - b3b + a3a - ba)–––––b)––––––c)–––––– 2223a + ba - 3bd)––––––e)–––––– 222.Dar la suma de las raíces de la ecuación:______________________ √ 6x 2 - 15x - 7 + √ 4x 2 - 8x - 11___________- √ 2x 2 - 5x + 5 = 2x - 315739a)––b)––c)––d)––e)–– 222223.Dar una raíz al resolver:____________________ √ 2x - 1 + √ 3x - 2 = √ 4x - 3 + √ 5x - 4121a)––b)––c) - 1d)––e) 1 3334.Al resolver se obtiene como producto de las raícesde la ecuación:2x 3 - 3x 2 + x + 13x 3 -x 2 + 5x - 13––––––––––––––=––––––––––––––2x 3 - 3x 2 - x - 13x 3 -x 2 - 5x + 13407143a) 40b)–––c)–––d)–––e)––– 7404075.Calcular:__________p √ qb 2 E =–––+––––+––– √ qp √ asi las raíces de la ecuación.__ax 2 + b ( b -2 √ a ) x + b 2 = 0 están en la relaciónde p/qa) 1b) -1c) 2d) -2e) 0  - 336- 6.Si las raíces de la ecuación de segundo grado:p 2 p 2 ( 1 - q +–– ) x 2 + p(1 + q)x + q(q - 1) +––= 022son iguales. Calcular E = p 2  /q.11a) 1b) 4c)––d)––e) 2 427.Si una de las raíces de la ecuación x 2 + px + q = 0es el cuadrado de la otra, calcular el valor de:E = p 2 - q(3p - 1) + q 2 a) pb) qc) 0d) 1e) -18.Calcular “a” de manera que las 2 ecuaciones:(5a - 2)x 2 - (a - 1)x + 2 = 0(2b + 1)x 2 - 5x + 3 = 0tengan las mismas raíces.4171311a)––b)––c)––d)–––e)––– 333339.En la ecuación ax 2 -(a - 5)x + 1 = 0, el productode las raíces es igual a la diferencia de las mis-mas. Hallar la mayor raíz.11111a)––b)––c)––d)––e)–– 3246510.Dar la ecuación de segundo grado cuyas raícessean iguales a cada una de las raíces de laecuación:ax 2 + bx + c = 0aumentada en la inversa de la otra raíz, de esamisma ecuación.a) ax 2 +(c + a)x +(c + a) = 0b) acx 2 + b(c - a)x +(c + a) 2 = 0c) acx 2 + b(c + a)x +(c + a) = 0d) acx 2 +bx +(c + a) 2 = 0e)acx 2 +(a + b)x +(c + a) 2 = 011.Para qué valor de “m” las raíces de la ecuación:x 2 + 3xm - 1––––––––=––––––5x + 12m + 1serán iguales en magnitud, pero de signos con-trarios.a) 2b) 3c) 1d) 4e) 512.El resolver, una raíz será:1111––––+––––=––+–– x - ax - babababa)–––––b)–––––c) a - b a + ba - bd) b - a e) a + b13.Determinar “m” en la ecuación:x 2 -(3m - 2)x +(m 2 - 1) = 0 de modo que una raízsea triple de la otra.111114a) 1 b)–––c) -1d) -–––e)––– 14141114.Calcular el valor de:____E = ( 1 + √ 2 ) 7 + ( 1 - √ 2 ) 7 a) 6b) 14c) 82d) 478e) 19815.Calcular una de las raíces de las ecuaciones:x 2 + px + q = 0 , x 2 + p’ x + q’ = 0si ellas tienen una raíz común.pq - p’q’pq’ - p’qpq’ - p’qa)–––––––b)––––––––c)–––––––– q - qq’ - qq - q’q’ - qq’ - qd)–––––e)–––––––– p’ - qpq’ - p’q16.Dadas las ecuaciones:x 2 + pq + q’ = 0x 2 + p’x + q” = 0x 2 + p”x + q = 0 ααα  Hallar:p + p’ + p”E =–––––––––q + q’ + q”sabiendo que p y q son raíces de la primera, p’ yq’ son raíces de la segunda y p” y q” son raíces dela tercera.1111a)––b) -––c)––d) -––e) -1 223317.Se han sacado 9 litros de un barril lleno de vino,después se han llenado con agua y de esta mez-cla se han sacado otros nueve litros, y el barril esnuevamente llenado con agua. Si la cantidad devino que queda en el barril es a la cantidad deagua que se le ha añadido como 16 es a 9. ¿Quécapacidad tiene el barril?a) 42b) 49c) 45d) 46e) 4818.Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dospuntos A y B distantes 320 km ; uno de A en di-rección a B y otro de B con dirección a A. El pri-mero recorrió 8 km más por hora que el segun-do y el número de horas que demoraron en en-contrarse está representado por la mitad del nú-mero de km que el segundo recorrió en una ho-ra, ¿cuál es la distancia recorrida por el primerciclista?a) 180 kmb) 160 kmc) 190 kmd) 182 kme) 192 km19.Un grupo de hombres formados en cuadro demanera que el marco lo constituirán tres filas dehombres. Se observó que añadiendo 25 hombresse podía forrar un cuadro lleno, en el cual elnúmero de hombres de cada lado excedería en22 a la raíz cuadrada del número de hombresque había en el lado mayor del primitivo. Sepide hallar el número de hombres del ladomayor del primitivo.a) 81b) 144c) 64d) 25e) 4920.Dos campesinas llevaron al mercado 100 naran- jas en total, una de ellas tenía una cantidad ma-yor de naranjas que la otra, no obstante ambasobtuvieron de la venta iguales sumas de dinero.Una vez vendidas todas, una de ellas, dijo a laotra: Si yo hubiera llevado la misma cantidad denaranjas que tú, habría recibido 15 soles. La se-gunda contestó: Si yo hubiera llevado las tuyashabría obtenido 6 2/3 nuevos soles. ¿Cuántasnaranjas llevó la primera campesina?a) 42b) 49c) 45d) 46e) 48 CLAVE DE RESPUESTAS 1) C2) D3) E4)B5) C6) B7) C8) D9) A10) B11) D12) E13) E14) D15) C16) B17) C18) E19) A 20) C  Á L G E B R A  - 337-
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