853 Fase Individual Claudia Pamplona

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  TRABAJO INDIVIDUAL 2 LOGICA MATEMATICA CLAUDIA MERCEDES PAMPLONA Presentado a  ALVARO JAVIER ROJAS BARACALDO UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 2016  INTRODUCCION Todas las ciencias necesitan de las leyes lógicas que permitan pasar de unos esquemas a otros, y que correspondan a proposiciones tautológicas; estas se expresan en su mayoría por medio de la implicación o por equivalencias,  al introducir las leyes lógicas en un razonamiento, tenemos las certeza de no insertar errores en el. “Una ley lógica es el enunciado de un esquema valido de inferencia, mientras que una regle es el enunciado de una instrucción para realizar una inferencia valida”   Algunas de las leyes de inferencias son: el silogismo hipotético el cual podemos enunciar de la siguiente manera; “si se tiene como premisa dos condicionales tales que el consecuente de uno de ellos es el antecedente del otro, entonces se puede inferir como conclusión un condicional que tiene como antecedente el del primero y por consecuente el del segundo”, otra es la regla de separación ó ley modus ponendo ponens (MPP) la cual si se tiene un condicional como premisa y su antecedente es otra premisa, entonces podemos inferir el consecuente del condicional como conclusión y así podemos seguir nombrando cada una de las leyes de inferencia lógica como MTT, regla de la simplificación, regla de la unión o adjunción. En una demostración suponemos que los fundamentos o hipótesis son enunciados formalmente verdaderos, a partir de los cuales, por el uso de reglas validas de deducción, llegamos a proposiciones formalmente verdaderas  Etapa 1 Método por contraejemplo El método por contraejemplo se aplica de manera muy particular para demostrar la falsedad de proposiciones cuya hipótesis está construida mediante un cuantificador universal . Esto es, se aplica para demostrar la falsedad de una proposición que tenga una conclusión referida para todos los elementos de un cierto conjunto Qué entender por un contraejemplo Para demostrar la falsedad de proposiciones de este tipo, basta exhibir un elemento que satisfaga la hipótesis de la proposición, pero que no satisfaga su conclusión. A dicho elemento se le conoce con el nombre de contraejemplo. El uso del contraejemplo, es muy útil cuando uno se encuentra ante una proposición con cuantificador universal, de la cual no se sabe si es verdadera o falsa. La primera idea es buscar un contraejemplo. Si no se encuentra en una primera instancia, se intentará demostrar su veracidad aplicando los otros métodos o una combinación de ellos. Ejemplos Demostrar que son FALSAS las siguientes proposiciones: ,∈→|+|=||+||  Demostración Si tomamos =3  =−4 Sabemos que son reales. Es decir, cumplen con la hipótesis Sin embargo no satisface la conclusión |3+(−4)|≠|3|+|−4|   |−1|≠3+4   1≠7  Por lo tanto, la proposición es falsa  Etapa 2 Ley o regla de la adición: :→(∨)  Si se tiene una proposición como premisa, entonces se puede inferir como conclusión la disyunción de aquella proposición con cualquier otra. Simbólicamente 1. P 2. ∨  Ejemplo 1 Premisa esta partícula es un protón Conclusión esta partícula es un protón o es un neutrón Ejemplo 2 Premisa Juan estudia para el examen Conclusión Juan estudia para el examen o juega futbol Ejemplo 2 Premisa un triángulo es equilátero Conclusión un triángulo es equilátero o es isósceles Tollendo ponens Ley [(∨)∧~]→  [(∨)∧~]→~  Regla si se tiene como premisa una disyunción y la negación de unas de sus componentes, entonces podemos inferir la otra componente como conclusión Simbólicamente 1. ∨ ∨ premisa 2. ~ ~  premisa 3.    conclusión Ejemplo 1 Premisa 1 El agua contiene nitrógeno o contiene hidrógeno
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