54. Eringen AC, Maugin GA (1990) Electrodynamies of continua, voli and 2. Springer, New York Berlin Heidelberg

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  Literatur 1. Nye JF (1989) Physical Properties of Crystals. Clarendon Press, Oxford 2. Prager W (1961) Einführung in die Kontinuumsmechanik. Birkhäuser Verlag Basel, Stuttgart 3. Betten J (1987) Tensorrechnung
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Literatur 1. Nye JF (1989) Physical Properties of Crystals. Clarendon Press, Oxford 2. Prager W (1961) Einführung in die Kontinuumsmechanik. Birkhäuser Verlag Basel, Stuttgart 3. Betten J (1987) Tensorrechnung für Ingenieure. B.G. Teubner, Stuttgart 4. Boer R de (1982) Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure. Springer, Berlin Heidelberg New York 5. Schouten JA (1954) Ricci-Calculus. An Introduction to Tensor Analysis and its Geometrical Applications; 2nd edition. Springer, Berlin Göttingen Heidelberg 6. Lichnerowicz A (1966) Einführung in die Tensoranalysis. Bibliographisches Institut, Mannheim [Übers. aus dem Französischen, 1950] 7. Green AE, Zerna W (1968) Theoretieal Elasticity, 2nd edition. Clarendon Press, Oxford 8. Flügge W (1972) Tensor Analysis and Continuum Mechanics. Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin 9. Heffter L (1950) Grundlagen und analytischer Aufbau der Projektiven, Euklidischen, Nichteuklidischen Geometrie, 2. AulI. B.G. Teubner, Leipzig 10. 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Springer, New York Berlin Heidelberg Sachverzeichnis Abbildung, lineare 40,41,46-48 Abbildungssatz 47 Ableitung -, kovariante Orts , mitdrehende (co-rotational) 183, 184, 185 -, Oldroyd-Liesehe- 107, 182, 184, 185 -, Orts , 57 -, Relatlv , Tensor , Truesdellsehe 210 -, Zaremba-Jaumannsehe 183, 185, 207 -, Zeit , , Zeit-, partieile , Zeit-, totale 56, 57, Abrollkoeffizienten 142, 143 Basis 17-24, 49 -, affine 17, 18 -, duale fläeheninhal t 112 -, Invarianten- 81, 82 -, kartesisehe s. orthonormale -, orientierte 30, 49 -, orthonormale 20, 32, transformation, affine volumen s. Volumen Beobaehter -, mitbewegter 69, 101 -, ruhender 56, 69, 101 Beschleunigung -, Absolut- 178, 179, 180 -, Axial , Coriolis- 171, 180 -, Führungs , Kreisumfangs , Normal- 170, 180 -, Punkt , , Radial-171 -, Relativ- 170, 179, 180 -, Tangential- 170, 180 -, teehnisehe 171, 180 -, Zentripetal- 171 Betrachtungsweise -, aktuelle (updated) , bezogene (total) , Eulersche ,207,229 -, Lagrangesche 192, Betrag (eines Vektors) 14 Bewegung 26 Bogenelement 115 Cayleysche Beziehung 85 Christoffel-Symbole 130, , l.art u. 2.Art , verallgemeinerte 164 Cosserat-Kontinuum 99 Definit -, negativ (Negativität) 89 -, positiv (Positivität) 33, 89 definite Dyade s. Dyade Deviator 92, 93 Differential operatoren s. Operator Dissipationspotential 205 Divergenz 64 Drehgeschwindigkeiten Druck, hydrostatischer 97 dual 18 Dyade 57, , antimetrisehe 86-87, 90, 91 -, Bild- 84 -, definite 88-90, 91 -, Eins- 59 -, inverse , isometrische s. unitäre -, Jacobische (Funktional-) 67, 68 -, Kugel- (isotrope) 92 -, Null- 59 -, orthogonale s. unitäre -, orthonormale s. unitäre -, Permutations- 59 -, reguläre 88-90, 91 -, semidefinite 88-90, 91 -, singuläre , Spannungs-, Cauchysche , Stoff , stoffunabhängige , symmetrische 75-86, 90, 91 -, Trägheits , unitäre Dyaden-quadrik zerlegung 90-93 262 Saehverzeiehnis Eigen-vektor wert 78, 71 Einbettbarkeit , 144 (s.a. Raum, Einbettungs-) Einsmatrix (Einheitsmatrix) 26 Einstensor 43 Entropie Felder, elektromagnetisehe F1äehe , 118 -, Regel- 169 F1ieB-bedingung 204, grenze 204, fläehe ort regel, assoziierte regel, elastiseh/plastisehe 218 FluB 195 -, elektriseher, magnetiseher 195 Forrnänderung 66, 70, , , Alrnansisehe 103, 210, 212 -, elementare 103 -, Greensehe 102,210,225 -, Henekysehe 102, 204, 211, 212 -, Karni-Reinersehe 102, 210, 211, 212 -, plastisehe , Vergleiehs- 204 F ormänderungs-arbeit gesehwindigkeiten 66, 93-97, 184, , gesehwindigkeiten, teehnisehe leistung Ieistungsdiehte 100 F orrnulierung -, Eulersehe s. Betraehtungsweise -, Lagrangesehe s. Betraehtungsweise Gekrürnrntsein 119, 123 Gesehwindigkeit -, Absolut , Axial , Führungs , Kreisumfangs , Punkt , , Radial , Relativ- 169, 179 -, teehnisehe 171, 180 Gleiehgewieht 98 -, Spannungs- s. Spannung Gleiehgewiehtsbedingungen des Kontinuums 100 Gleiehung -, eharakteristisehe 78, 81, 82 -, Differential-, Eulersche 200 -, Maxwellsehe 194, 195, 208 -, Navier-Stoekes- 201, 218 Gradient 55 -, Geschwindigkeits , 69, 178 -, Versehiebungs- s. Verschiebung GröBen -, extensive 192 -, indizierte 1-8, 9, 10 -, intensive 192 -, Grund-, metrisehe Haupt-aehsen 76-79, 84, basis 77, 79, 80, 81, 84, 85, 89, werte 77, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 89, 90 Höhen-fläehen Iinien 55 Hyperfläehe 49, 75 Hypothese -, Gegensehlepp , Mitsehlepp- 219, 220, , Parallelversehiebungs- 219, 220, , Übertragungs Identitätsregel 45 Index alphabete 3, 20, 45 -, Doppelindizierung 3 -, fester (konstanter) 3, 5, 9, 10 -, freier 9 - -funktiod 5, 6, 8 -, gebundener 9 - -konstanten 5 -, Koordinaten- 2, 3, 6 -, laufender (variabler) 3, 4, 5, 7 - -paare 5, 24 -, Spalten spalten 6 -, stummer s. Summationsindex -, Zeilen- 25 Inkompatibilät Integral46 - -satz, GauB-Greenscher 63-66, satz, Stokeseher Invarianten 1, basis s. Basis -, Skalar Invarianz 1, 16,40,41,44 Inversenbildung 7 Isomere -, gemiseht-variante 32, 35 -, horizontale 42, 45 -, vertikale 19, 32, 35, 36, 42, 57 isotrop 81 Kern 2 Klammersymbol 151 Kompatibilitätsbedingung 97, 103, Konfiguration 64, 66, 67 -, Anfangs- 66, 67, 69, , Bezugs- 66, 67, 68, 69 -, momentane (aktuelie) 66, 67, 68, 69, Saehverzeiehnis 263 konjugiert 211 Kontinuum -, bewegtes , ruhendes , veränderliehes Kontinuumsmechanik kontragradient 18 kontravariant 18 Koordinaten 1, , affine , , affine Punkt , gegengesehleppte 174 -, gemiseht-variante 42 -, kontravariante 42 -, kovariante 42 -, krummlinige , Kugel , , Lage- s. afline Punkt- -, mitgesehleppte , 173 -, Orts- s. affine Punkt- - -parameter 109 -, Polar , , Sehalen , tordierte , Zylinder Körper , 118, 189 kovariant 17 Kreiszylinder , tordierter , tordierter, elastisch-plastiseher (unter Eigenspannung) 147 Kroneckersymbol 9-10, 34 Krümmung -, äubere , EuJer-Sehoutensehe 164 -, GauBsehe 168 -, innere , lokale 163 Krümmungs-maB radien, Haupt- 165 Kurve , 118 linienflüehtig 12 Mannigfaltigkeiten , 188 -, abwiekelbare 144 -, bewegte , Grund , 117 -, nicht einbettbare 118 -, Parameter , 117 -, reguläre 117 -, singuläre 117 -, starre , 188 -, ungekrümmte 162 -, Unter , veraljgemeinerte 118 -, zeitlieh veränderliehe 172, 187, 188 MaBeinheiten, physikalisehe 24, 57, 58 Materialverhalten -, elastisehes, , elastiseh-plastisehes , hypoelastisehes 216 -, reversibles , starrplastisehes 203 Matrix -, Jaeobi- oder Funktional- 67 -, orthogonale 28 -, orthonormale 28 -, unitäre 28 Metrik Mohrseher Kreis Negativität 89 Operator -, Differential , Laplace , Nabla- 189 Orientierung 25-31, 41, 68 -, Linkshand- 27 -, Reehtshand- 27, 50 Orthonormale Ergänzung 23 Orthogonalprojektion 142, 143 Orthonormalitätsbedingung 20 Parameterfläehe 132 Permutation -, gerade 36 -, ungerade 36 Permutations- - -symbole 35-38, tensor 41, 43 Positivität s. definit Potential -, elastisehes 215 Produkt 6 -, direktes 6, 45 -, Skalar , Spat , Vektor Punkt -, regulärer 117 -, singulärer 113, 117 Quadrik 75 Raum 1,34 - -dimension 17-24,34,36 -, Einbettungs , euklidiseher 1, , linearer Vektor , metriseher Vektor , 17,35 -, n-dimensionaler Vektor- 19, 31, orientierung 11, 41 -, Tangential , 141 -, Unter- 23, 24, 114 264 Saehverzeiehnis Reehenregeln (für Tensoren) Regularitätsbedingung 89 Ricei-KaIkül8 Riemannsehe Geometrie 109, Mannigfaltigkeiten (differenzierbare) 109, 141 Riemannseher Krümmungstensor s. Tensor Sehale Sehmidtsehes Orthonormalisierungsverfahren 19,49 Sehoutensehe Kem-Index-Methode 20 Sehwarzsehe Ungleiehung 14, 34 Skalare Spannung(en) 70-75, , Cauehysehe 70-75,197,212 -, Eigen- 148, 150, 153 -, Kirehhoff , Piola , Rest- 148, 150, 153 -,teehnisehe 70-75,101,198 -, Vergleichs- 204, 205 Spannungs- - -dyade, Cauehysehe s. Dyade - -gesehwindigkeit gesehwindigkeit, Truesdellsehe 214 -gleiehgewieht zustand, homogener 73 Spiegelung 26, 88 Spur 82, 92 Standardplastizität 205, 206 Starrkörper 96, 102 Substitutionsregel 43 Summationskonvention 8-9 -, Einsteinsehe 20, 47 -, Riccisehe 20, 47 Summationsindex 8, 9, 10 Summen (von Tensorkoordinaten) 46 Summenzeiehen -, indiziertes 9-10 Temperatur Tensor Stufe s. Dyaden - -ableitungen s. Ableitungen -, axialer 41, 49 -, Cartanseher , feld funktion koordinaten , konjugierter 211 -, Kugel- 93, 200 -, metriseher Grund- 41, 43, 155 -, Permutations- 41, 43 -, polarer 41 -, Riemannseher Krümmungs- 130, 166, 167 -, Rotations- 87, 95 -, skalare -funktion 81 -, Torsions , Trägheits- s. Trägheitsdyade Tetrade 41 Transformations-koeffizienten 22, matrix 22, regel 41-45, 56, regel für Vektorkoordinaten 31 Transitivität 26 Transposition 28 Triade 41 Übersehiebung Umgebung 110, 112, Vektor , axialer 11, 49 -, Basis- 17 -, Burgers , Eins- 13, 15 -, freier 12 -, Fläehen- 65, 71 -, gebundener (Orts-) komponenten koordinaten 19 -, linear (un)abhängiger 17 -, Null- 13 -, polarer 11 -, Sehubspannungs- 94 -, Spannungs- 71 Verjüngung Versehiebung -, Punkt Versehiebungsgradient Versetzung Verträgliehkeitsbedingungen s. Kompatibilität virtuell -, Prinzip der - Arbeit 99, 100 -, Verrüekung 99 Volumen änderungsgesehwindigkeit 64, 97 -, Basis- 29, 33, element 68 -, Kontroll , Spat- 29 Wärme Wertebereieh 4, 5 Zeit 1 Zerlegung -, additive 90 -, Dyaden- s. Dyade -, polare 91 -, Stokes-Helmholtzsehe 191 ZiehregeI41-45,56 Zirkulation 195 N amensverzeichnis Aehenbaeh, J.D. 191 Aifantis, E.C 183 Almansi, 103, 105, 107, 127, 210, 212, 214, 220,226,231 Beeker, E. 215 Beeker, M. 99 Bergander, H. 210 Bernoulli, Dan. 219 Bernoulli, Jae. 139, 156, 157,219 Bernoulli, Joh. 219 Betten, J. 81, V Bilby 153 Boer, R. de 8.1, V Bosse, G. 51 Bullough 153 Bürger, W. 215 Burgers, J.M. 152, 153, 154,246 Cartan, E.J. 152, 153, 154, 156, 157, 166,213,246 Cauehy, A.L. 73, 74, 75, 93, 97, 99, 100, 103, 107, 197,205,212, 213, 214, 220, 222, 223, 224, 225,227,228,229,231 Cayley, A. 85, 90 Christoffel. E.W. 130, 141, 143, 145, 150, 151, 152, 155, 156, 159, 160, 161, 164, 167, 177, 180,245,248 Coriolis, C.G. 171, 180,249 Cosserat, E.u.F. 99, 183 Coulomb, C.A. 52, 209 Descartes, R. 1 Dienes, J.K. 183 Diepolder, W. 99 Einstein, A. 9, 20, 47, 210 Eringen, A.C 210 Euklid 1, 11, 109, 110, 111, 148, 159, 165, 202 Euler, L. 164, 191, 192, 194, 200, 207, 209 CiauB,C.F.63,65,99,118,133,168,186,195,248 Green, A.E. V Green, G. 63, 65, 99, 102, 105, 107, 118, 127, 133, 195, 210, 225, 226 Hauger, W. 99 Haupt, P. 221 Heffter, L. 1 Helmholtz, H.L.F. 191 Heneky, H. 102,204,210,212,227,257 Hooke, R. 149, 156 Huber, M.T. 231, 257 Jaeobi, CG. 67, 68, 116 Jaumann,G.41, 183, 185, 187,207,212,214,250 Karni, Z. 102,210 Kirehhoff, G.R. 222, 224, 225, 229 Klingbeil, E. V Knopp, K. 113 Kondo, K. VI, 22, 153, 154, 168 Kroneeker, L. 10, 34 Kröner, E. 153 Kurosh, A. 83 Lagrange, J.L. 71, 192, 206, 207, 209, 211, 219, 221,228,229 Laplace, P.S. 189 Lehmann, Th, VI, 212 Levy, M. 205, 257 Liehnerowiez,'A. V Lie, S. 182, 184, 185, 187,200,207,209,211,213, 214, Lippmann, H. 99, 149, 202, 205, 211, 215, 216, 218, 222, 227 Lorentz, H.A. 209 Macvean, D.B. 103,210 Mangin, G.A. 210 Mangoldt, H.v. 113 Manni, V. 99 Maxweil, lc 194, 195,207,208,209,210 Minkowski, H. 207, 210 Mises, R.v. 205, 231, 257 Mohr, O. 79, 80 Navier, L.M.H. 201, 218 Newton, I. 83, 201 Nye, J.F. V, 60 266 Namensverzeiehnis üldroyd, J.G. 181, 182, 184, 185, 187,200, 207, 209, 211, 213 Orowan, E. 154 Piola,G. 222,223, 224,225, 227, 229 Polanyi, M. 154 Prager, W. V, 183 Reiner, M. 102, 210, 212, 215, 220 Rieci-Curbastro, G. 8, 20, 47 Riemann, B. 109, 119, 141, 154, 166, 167, 186 Stokes, G.G. 131, 135, 136, 190, 191, 195, 201,218 Taylor, G.J. 154 Teodosin, C. 152, 154 Tresea, H. 149 Truesdell, C. 66, 70, 210, 214 Tsakmakis, Ch. 221 Volterra, V. 154 Saint-Vernant, B. de 150, 157 Schmidt, E. 19, 20, 49, 135 Sehouten, J.A. V, 20, 164, 247 Sehwarz, H.A. 14,34 Smith 153 Sommerfeld, A. 194,207,210 Speneer, AJ.M. 81 Stiekforth, Wegener, K. 182 Young 156 Zaremba, S. 183, 185, 187, 207, 212, 250 Zerna, W. V
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