220156840 Taller 3 Ejercicios de Distribucion de Probabilidad

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  Taller de Estadisttica
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  EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD MARIA ESTHER PALENCIA VILLADIEGO TANIA ZAMARA RHERNALS MARTINEZ Tutor MARCOS CASTRO UNIVERSIDAD DE CARTAGENA Programa: ADMINISTRACION FINANCIERA Área: ESTADISTICA APLICADA ALA INVESTIGACION V SEMESTRE CERETE 2013     EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD  1. Un embarque de 7 televisores incluye dos defectuosos. Un hotel realiza una compra de manera aleatoria d 3 de estos aparatos. Si X es el número de televisores defectuosos comprados por el hotel encuentre la media o valor esperado de X. Respuesta: Sea X= El número de televisores N= El tamaño de la población K= Numero de éxitos de la población n=Tamaño de la muestra n-K= Fracaso Entonces : por distribución Hipergeométrica tenemos que: h  (  ) (  )(  )    X= 0,1,2,………..n   Entonces: h  (  )(  )(  )   Hallamos la función de distribuciónpara poder calcular el Valor esperado el cual está dado por: U  = E(X) =∑ X p(X)  p  (  )(  )(  )    p  (  )(  )(  )    p  (  )(  )(  )     U = E(X) =∑ X p(X)   =      =  Entonces: ∑x p (x) =                4.  Suponga que las probabilidades 0.4, 0.3, 0.2, y 0.1 respectivamente , de que 0, 1, 2, o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esa subdivisión. Respuestas: media =1 y varianza =1. Solución: De acuerdo al enunciado del ejercicio se obtiene la siguiente tabla de valores. Variable aleatoria X   P(X) X * P (X) X 2  X 2 * P(x)  0 0,4 0 0 0 1 0,3 0,3 1 0,3 2 0,2 0,4 4 0,8 3 0,1 0,3 9 0,9 ∑=1   ∑=2    Aplicamos la fórmula del valor esperado o media: u  = E (X)=∑ x * P (x)    se obtiene de la tabla E  ( x  )= 1 Para hallar la varianza aplicamos la fórmula: Var  (x) =  ∑   x  2  = p (x)- u  2   se obtiene de la tabla que: Var  (x) 2-1=1 Var (x) =1 6.  La probabilidad de que el nivel del ruido de un amplificador de un banda amplia exceda 2 dB es 0.05. Encontrar la probabilidad de que entre 12 de esos amplificadores el nivel del ruido: a) Exactamente 1 exceda 2 dB. b) A lo más en dos exceda 2 dB. c) En 2 o más se excedan 2 dB. Respuestas: a) 0.3413 b) 0.9805 c) 0.1183. Solución:    Se trata de una distribución binomial, donde la probabilidad de éxito es P=0.05, el número de ensayos es n=12, los ensayos son independientes entre sí, entonces se cumple que: q=1-p   q=1 -0.05 = 0.95   q=0.95 X es la variable aleatoria X=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) a) Hallamos la probabilidad de que exactamente 1 entre los 12 amplificadores, exceda 2 dB.  Aplicamos la fórmula de la distribución binomial: B (x, n, p)= ( C n, x )* (P x )*(q x-n ) Para los valores x=1 n=12 p=0.05 q=0.95 Se obtiene: (C 12,1 )* (0.05 1 )*(0.95) 12-1 =12*(0.05)*0.5688 =0.3412 b) Hallamos la probabilidad de que a lo más en dos amplificadores excedan 2 dB Debemos resolver: b) (0,12, 0.05)+ b (1, 12,0.05)+b (2, 12,0.05) =1*1*0.54036+12*(0.05)*0.5688+66*(2.5*10 -3 )*0.5987 =0.54036+0.34128+0.09878 =0.98042 c) Hallamos la probabilidad de que dos o más amplificadores excedan 2 dB Se debe resolver p(X ≥ 2)  b(2,12,0.05)+b(3,12,0.005)+b(4,12,0.05)+b(5,12,0.05)+b(6,12,0.05)+b(7,12,0.05)+b(0,12,0.05)+b(9,12,0.05)+b(10,12,0.05)+b(11,12,0.05)+b(12,12,0.05)
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