2º SEMINARIO DE ALGEBRA - PRE-2008-I-...

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  CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-I SEMINARIO Nº 02 ÁLGEBRA 1. El conjunto a∈¡ 2 2 (a 1)x ax a 3, x x x 1 ¹ ¹ + + + ¹ ¹ ∀ ∈ ' ) + + ¹ ¹ ¹ ¹ ¡ es igual a: A) 5 ; 3 + ∞ B) 〈2; + ∞〉 C) 5 ; 2 + ∞ D) 〈3; + ∞〉 E) 7 ; 2 + ∞ 2. Si la ecuación x 4 – 10x 2 + b = 0, tiene como raíz al número real a a 1 + + , entonces el valor de M = a + b es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 3. Decir el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: para n ∈ ¢. I. a 2
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  CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-ISEMINARIO Nº 02 ÁLGEBRA 1.El conjunto a ∈ ¡ 22 (a 1)x ax a3, xx x 1  + + + > ∀ ∈ + +   ¡ es igual a:A)5;3 +∞ B) 〈 2; + ∞〉 C)5;2 +∞ D) 〈 3; + ∞〉 E)7;2 +∞ 2. Si la ecuación x 4 – 10x 2 + b = 0, tienecomo raíz al número realaa1 + + ,entonces el valor de M = a + b es:A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6 3. Decir el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones: para n ∈   ¢ . I. a 2n+ 1 > 0 si y solo si a >0 II. a 2n+ 1 b ≥ 0 si y solo si ab ≥ 0 III. a 2n b < 0 si y solo si ab <0   ∨   ab > 0 A) VFVB) VVFC) VVVD) VFFE) FVF4.Decir el valor de verdad de lassiguientes proposiciones: I. x > 1 si y solo si 1 < x< x 2 II. 0 < x < 1 si y solo si 0 <x 2 < x < 1. III. Si a ≤ b < 1 entoncesa2b2a1b1 − −≤− − .A) VFVB) FVVC) FFVD) VVVE) FVF 5. Sea la ecuación bicuadrada: ( ) 42 xax(a1)0 − + − = ∗ y el conjuntoP = {a / ( ∗ ) tiene solo raíces reales},entonces P es igual a:A) 〈 1; 2 〉 B) [2; + ∞〉 C) [1;+ ∞〉 D) 〈  – ∞ ; 2 〉 E) ¡ 6. En la ecuación bicuadrada: 42 x(m5)x90 − − + = el producto detres de sus raíces es 3, entonces elvalor de m 2 – 15m + 5 es:A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7 7. Si A x Q = ∈ { } 4 3 2 12x 91x 194x 91x 1 + + + +   hallar el número de elementos de esteconjunto.A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5 8. Determine una de las raíces de laecuación: x 4 – 2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0A) ( ) 1352 − B) ( ) 1532 − C) ( ) 13 52 − + D) ( ) 14 52 − E) ( ) 1452 + 9. Si A y B son dos conjuntos definidospor: { } 2 A x / x 9 9 x = ∈ − = − ¡   { } 2 Bx/x2xx3 = ∈ + = + ¡ Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones: I. A ⊂ [1; 17/4] II. A ⊂ B C   ∧ B ⊂ A C III. n[(A ∩ B C ) ∪ (B ∩ A C )] = 0A) FVVB) FFVC) FVFD) FFFE) VFV CEPRE-UNI ÁLGEBRA 1  CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-ISEMINARIO Nº 02 10.Resolver:x2x6x1x + +≤− Si S es el conjunto solución, entonces:A) S ∩   〈  – 1; 1 〉   ≠   φ B) S ⊂ [2; + ∞〉 C) [– 2; 2] ⊂ SD) S – 〈  – ∞ ; 1] = φ E) 〈  – ∞ ; 2] ⊂ S11.Sea la ecuación:1x1x4x1x + + + =+ − Si S es su conjunto solución, entoncesA) S = φ B) S ⊂ [2; ∞〉 C) 〈  – ∞ ; 1/2] ⊃ S D) S \ [0; 2] = φ E) S ⊃ {1; 2; 3} 12. Determine el conjunto por extensión A x = ∈ ¡ { } 4(x 1) (x 5)(3x 4 − < + + ;a] [b;c 〈−∞ ∪ 〉 , halle : a + b + cA) –73B) –53C) – 1D) –23E) –13 13. Sea la inecuación: ( ) 92 3 2 5 42 7 999 x 3 (x 6) (x 4x 5) (x 3)0(x 1) (x 3) (x 3) + + − + −≤− + − Si S es el conjunto solución, entonces.A) 〈  – 3; 1 〉   ⊃ SB) S = φ C) 〈 0; 4 〉   ⊂ SD) ¡ E) S \ 〈  – 6; – 3 〉 = S14.Para la inecuación: 2 14xx15 − ≤ − , su conjunto soluciónS cumple: A) S = φ B)14;14S  − ⊂  C) 〈 4; + ∞〉   ⊂ S D ¡ E) 〈 6; 8 〉   ⊂ S15.Sean los conjuntos A x = ∈ ¡ { } 12 12 8(x 3) (5 x)(2x 1) (x 1) (1 2 + − − − B x = ∈ ¡ 32 3 25 3 (x 8x 4x 48)0 x 9(x 4) (x 13x 12) + + −≥ −+ − + M = {x ∈ N / x ∈ A ∧ x ∈ B}Halle el cardinal del conjunto M.A) 2B) 3C) 4D) 6E) 816.Sea S el conjunto solución de lasinecuaciones:12xx713x20 − ≤ − + ≤ − Podemos afirmar que:A) S ∩ [13; ∞〉   ≠   φ B) 7 ∈ SC) S ⊂ [8; 11]D) S ∩ [13; ∞〉   ≠φ E) S ∩   + ¡ = [8; 12]17.Determine el número de solucionesenteras del sistema:y ≤ – x 2 + 2x + 5y – 4x ≤ 03y – x ≥ 0A) 8B) 9C) 10D) 11E) 1218.Graficar el conjunto { } 22x A(x;y)/xy1xy = ∈ − ≤ ∧ ≤ ¡ ¡ CEPRE-UNI ÁLGEBRA 2 xyA)x   yB)xyC)xyD)  CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-ISEMINARIO Nº 02 19. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) delas siguientes afirmaciones: I. f = {(|x|, |y|) / x = 2y, x ∈   ¡ }es una función con dominio [0; + ∞〉 . II. g   =   {(x 3 |x|, x) / x ∈ ¡ }   no esuna función. III. h = {(–|x|, x) / x ∈   ¡ } esfunción.A) VVFB) VFVC) VFFD) FFFE) VVV20.Se define la función: { } 22 f(x;y)/2xyyx = + = Determine el conjunto: Domf  ∩ Ranf A) ¡ B) + ¡ C) { } 12 + − ¡  D) 12 0; − ¡ E) 12 [0; 〉 21.De la función definida por: 2 2 f : /f(x) x 8x 16 x 2 → = + + + ¡ ¡ Cuáles de los siguientes enunciadosson correctos: I. Es constante en [– 4; – 1] II. Es creciente si x > –1 III. Es decreciente si x < – 4A) I, II y IIIB) solo IC) solo IID) solo IIIE) solo II y III 22. Si 2 x6xf(x)|x6| −=− , determine su rango.A) 〈 6; + ∞〉 B) 〈  – 6; + ∞〉  C) [3; + ∞〉 D) 〈  – 3; + ∞〉 E) [1; + ∞〉 23.Dadas las siguientes relaciones: ( ) { } 1 Rt1;2t/t + = − ∈ ¡ ( ) { } 2 Rt|t|;t1/t = + − ∈ ¡ ( ) { } 3 Rt1;|t|3/t = − + ∈ ¡ Dar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:I. R 1 no es función.II. R 2 es una función.III. R 3 es una función.A) VVVB) FFVC) VFVD) FVVE) FFF24.Sea f una función definida mediante 2 x1;x4f(x)x43;x4 − <=− − ≥ Halle el rango de f.A) [– 4; ∞〉 B) 〈  – ∞ ; 0]C) [– 4; 4]D) [– 3; ∞〉 E) ¡ 25.Dar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones: I. La función 2 5x5xf(x)|x1| −=−  tiene como el rango (maximal) 〈  – 5;+ ∞〉 II. La función { } 1z 1 g (w;z)/ w ; z [1; + = = ∈ tienecomo dominio [1; 3]. III. La función h cumple; h: {3;5; 6} → Zy { } h (5; 2),(3;a b),(a b;3),(3;4 = − − + .Entonces a.b = – 5.A) FVFB) VFVC) FFVD) VFFE) FFF 26. Si f es una función que tiene por regla de correspondencia a1x|2x3|f(x)x2|x|4 − −=− − , entonces elmayor dominio que puede tener f es: CEPRE-UNI ÁLGEBRA 3 xyE)  CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-ISEMINARIO Nº 02 A) [1; 4]B) [– 4; 1]C) 〈  – ∞ ; – 4] ∪ [3; 4]D) 〈  – 4; 1] ∪ [3;4 〉 E) [– 4; 4] – {2} 27. Si f es una función definida por f(x) = mx + n, cuya gráfica pasa por elpunto (–2; – 1) y es tangente a lagráfica de la función g; g(x) = – x 2 + 3.Entonces el valor de m.n es:A) 22B) 24C) 26D) 28E) 3028.Determine el rango de la función: 2 xf(x);x0x4 = >+ © ¬ª ­ª ­« ® A) Ranf = {0; 1}B) Ranf  ⊃ {0; 1}C) Ranf = {0}D) Ranf = {1}E) Ranf  ∩ [1; 2] ≠   φ 29. Si el rango de la función f, definida por  2 f(x)22x4x1 = − − , es F, entoncesA) F ∩ [1; 6] ≠   φ B) F ⊂   + ¡ C) 〈  – 1; 1 〉   ⊂ FD) F ∩ {0} C = φ E) [0; 4] ⊂ F30.Si el rango de la funciónf : [– 4; 10 〉   →   ¡ definida por f(x) = |x + 2|– 2|3 – x| es [a; b].Determine a + b.A) – 7B) 1C) 2D) 3E) 4 31. Se forma una caja sin tapa a partir deuna pieza rectangular de cartón de 8pulgadas y 10 pulgadas cortandocuadrados iguales de lado x pulgada(x ∈   ¢ ) en cada esquina, paradespués doblar hacia arriba losrectángulos. Determine el volumen dela caja menor, si sus aristas sonenteros.A) 48B) 24C) 22D) 30E) 12 32. Dada la función f(x) = x 2 – 2x + 4;x ∈ [–1; + ∞〉 , hallar  { } 1 f ( 5;12]) x Domf /f(x) 5;12 − 〈− = ∈ ∈ 〈− A) [0; 4]B) [2; 4]C) [–1; 4]D) φ E) [– 4; 4]  33. Halle el dominio de la función f definida por: () x12x4 |x|xf(x)sgn −+ −= A) ¡ B) ¡ – {1}C) {1; –1}D) 〈 1; + ∞ }E) 〈  – 1; 1 〉 34. Para ver un partido de fútbol se sabeque si el precio de la entrada es deS/.15 asistirán 25 000 espectadores.El precio de entrada varía entre S/15y S/40. La asistencia al estadiodisminuye en 500 espectadores por cada sol que se incrementa en elprecio de entrada. Definir la funcióningreso (por recaudación) indicando sudominio.A) 2 400000 15000x 500x ;x [0;2 + − ∈ B) 2 400000 50000x 100x ;x [0;2 + − ∈ C)   2 375000 17500x 500x ;x [0;2 + − ∈ D) 2 375000 17500x 500x ;x [0;2 + − ∈ E) 2 250000 50000x 100x ;x [0;2 + − ∈ 35. Dos rectas L 1 y L 2 , que pasan por elsrcen, son tangentes a la gráfica defunción f;f: → ¡ ¡ , f(x) = x 2 + 2x + 25en los puntos (x 0 , y 0 ) y (x 1 , y 1 )respectivamente halle 0 1 0 1 x x y y + + + .A) 60B) 80C) 100D) 120E) 150 36. Resolver : § ¨ 1/x0 = . Dar su conjuntosolución.A) 〈 0; ∞〉 B) 〈 1; ∞〉 C) 〈 2; ∞〉 D) 3; ∞〉 E) 〈 4; ∞〉 CEPRE-UNI ÁLGEBRA 4
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