1er_Serie_IDG_2018-2

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  EJERCICIOS INVERSION DE DATOS GEOFISICOS
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  Serie 1 Inversión de Datos GeofísicosGrupo 01Prof. M.C.Mauricio Nava Flores mauricio_nava@comunidad.unam.mx  Instrucciones: i . La Serie se resolverá en equipo y consiste en 5 incisos teóricos y 5 incisos prácticos. ii . Todas las demostraciones y desarrollos matemáticos necesarios deberán hacerlos a mano. Poste-riormente deberán escanearlas o fotografiarlas y anexarlas al reporte en formato PDF. iii . Deberán diseñar programas en FORTRAN 2008, C o C ++  para hacer los cálculos numéricosnecesarios, deberán indicar con comentarios, qué realiza cada uno de los procesos que hacendentro de su programa principal y subprogramas. iv . Para cualquier definición, concepto ,subrutina o función de cálculo, hagan la referencia bibliográ-fica respectiva, tanto en el reporte, como en los scripts diseñados. v . Deberán enviar los programas fuente y los ejecutables, indicando si corren en arquitecturas de32 o 64 bits, además del sistema operativo en el que fueron generados (Puede ser en un block denotas dentro de la carpeta ZIP  /  RAR), así como la versión del compilador que ocuparon. vi . Deberán incluir un breve reporte escrito en el que describan detalladamente lo que hicieron. ¡NODEBEN INCLUIR EN EL REPORTE LOS PROGRAMAS FUENTE!. vii . Deberán hacer algunas figuras con gráficos. Pueden hacer los gráficos en cualquier software quesirva para ese propósito (Matlab, Octave, Scilab, Excel, Grapher, Gnuplot,  ... ). viii . Deberán incluir todo (reporte y scripts para los programas diseñados) en un archivo comprimidozip o rar y deberán subirlo a la plataforma de Schoology (sólo los representantes de los equipos).La fecha y hora límite, sin excusa ni pretexto, es el miércoles 25 de abril de 2018 a las 23:59 hrs.¡NO SE ACEPTARÁN EJERCICIOS FUERA DE TIEMPO!1  Parte Teórica: 1. Definir: a ) La diferencia entre problema inverso y problema directo b ) Parámetro c ) Kernel d ) Inversión e ) Matriz de resolución de datos y Matriz de resolución de modelo2. Elaborar una síntesis a mano de una a dos cuartillas de extensión, por cada artículo de lasiguiente lista: a ) L.R. Lines and S.Treitel, (1984) Tutorial a review of Least-Squares inversion and its appli-cation to geophysical problems, Geophysical Prospecting 32, 159-186 b ) John A. Scales and Roe Snieder,(2000) The Anatomy of Inverse Problems, Geophysics, Vol.65, No. 6, 1708-1710 c ) Vanderlei C. Oliveira Jr. and Valéria C.F. Barbosa, (2013), 3-D radial gravity gradient inver-sion, Geophysical Journal International, 195, 883-9023. Ilustrar con diagramas de flujo, el funcionamiento de los mínimos cuadrados, mínimos cuadra-dos restringidos y mínimos cuadrados amortiguados y pesados.4. A partir del modelo gravimétrico de una esfera con densidad uniforme, considerando obser-vaciones en un perfil, escribir explícitamente el kernel de la inversión requerido por el métodoiterativo de Gauss-Newton. El problema directo es el siguiente: ∆  g  z ( x )  = 4 πγ ∆ ρ  zR 3 3[( x − x 0 ) 2 +  z 2 ] 23 5. Demostrar las siguientes soluciones a través de la búsqueda del mínimo de la función objetivodada: MÉTODO FUNCIÓN OBJETIVO SOLUCIÓNLongitudMínima φ  = L + γ e = m T  m + γ ( d − Gm )  m est =  G T   GG T   − 1 d LongitudMínimaPesada φ  = L w  + γ e = m T  W  m m + γ ( d − Gm ) m est =  W  − 1 m  G T   G T  W  − 1 m  G T   − 1 d MínimosCuadradosPesados yAmortiguados φ  = E w  +  2 L w = ( d − Gm ) T  W  e  ( d − Gm ) +  2 m T  W  m m m est =  G T  W  e G +  2 W  m  − 1 G T  W  e d 2  Parte Práctica: 1. De las siguientes matrices, obtener su matriz inversa por los siguientes métodos (se deberá dehacer un análisis): a ) Descomposición Crout b ) Gauss-Jordan c ) Gauss-Seidel d ) SOR e ) Gradiente Conjugado  M 1  =  2 4 30 1  − 13 5 7   M 2  =  1 1 11 2 31 4 9   M 3  =  2 4 30 1  − 14 8 6  2. Realizar la inversión de los datos del archivo  Datos.xy , mediante los métodos de mínimos cua-drados, mínimos cuadrados amortiguados, mínimos cuadrados pesados y mínimos cuadradosamortiguados y pesados, utilizando los siguientes modelos para ajustar la curva: a )  d  =  ax + bb )  d  =  ax 2 + bx + cc )  d  =  ax 3 + bx 2 + cx + ed )  d  =  ax 4 + bx 3 + cx 2 + ex +  f e )  d  =  ax 5 + bx 4 + cx 3 + ex 2 +  fx +  g Además: a ) Obtener las matrices de resolución de datos y del modelo para cada modelo y cada métodode inversión. b ) Calcular la varianza de cada parámetro estimado. c ) Realizar el análisis estadístico de residuales. d ) Determinar cómo afectan los distintos métodos de inversión y el cambio de los modelosmatemáticos al resultado de la inversión.3. Invertir la malla contenida en el archivo  malla.xyz  con 2 superficies distintas, con los métodosde mínimos cuadrados y mínimos cuadrados amortiguados y realizar un análisis de residualespara cada una, explicar por qué eligieron dichas superficies y cuál ajusta mejor.4. Estimar la variación diurna para la componente F del campo geomagnético, con una curvapolinomial a través de mínimos cuadrados amortiguados y mínimos cuadrados con error res-tringido, para los 31 días del mes de marzo de 2007. Los datos utilizados corresponden alobservatorio de Tucson, Arizona, E. U. A, perteneciente a la red INTERMAGNET.5. Invertir los datos de resistividad aparente del archivo  ab2.dat  , correspondientes a un sondeoeléctrico vertical adquirido con un arreglo Schlumberger, considerando un medio formado porcuatrocapashorizontales,conunmétodoiterativobasadoenmínimoscuadradosamortiguados.3
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